Условие задачи:

На скользкой дороге коэффициент трения между дорогой и колесами мотоцикла 0,1. При этом наибольшая скорость, с которой может двигаться мотоцикл, 15 м/с. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, т.е. $F=k\upsilon^2$. Определите коэффициент пропорциональности $k$. Масса мотоциклиста вместе с мотоциклом 200 кг.

Задача №2.1.75 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\mu=0,1$, $\upsilon_{max}=15$ м/с, $F=k\upsilon^2$, $m=200$ кг, $k-?$

Решение задачи:

На мотоцикл действуют 2 силы: сила трения $F_{тр}$ и сила сопротивления воздуха $F$.

Интересно, но сила трения $F_{тр}$ направлена в сторону движения. Почему это так? Давайте разберемся.

Колесо мотоцикла совершает качение. При качении каждая точка одновременно движется и поступательно, и вращательно. При качении без проскальзывания скорость точки, которая касается с землей, равна нулю, так как скорости поступательного и вращательного движения равны. В этом случае имеет место сила трения покоя между колесом и дорогой.

Но на скользкой дороге происходит проскальзывание колеса, у той же точки скорость вращательного движения больше, чем поступательного, поэтому относительно Земли она движется назад, а значит сила трения направлена вперед. Причем эта сила трения является силой трения скольжения, так как имеет место проскальзывание. Её модуль равен:

$${F_{тр}} = \mu N = \mu mg$$

Разобравшись с этим, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $x$.

$$- ma = — k{\upsilon ^2} + \mu mg$$

При достижении скорости своего максимального значения, очевидно, что производная от функции изменения скорости равна нулю.

$$\upsilon  = {\upsilon _{max }} \Rightarrow \upsilon’ = 0$$

Но производная скорости по времени — это есть ускорение, значит:

$$a = \upsilon’ \Rightarrow a = 0$$

В итоге:

$$- k\upsilon _{max }^2 + \mu mg = 0$$

$$k = \frac{{\mu mg}}{{\upsilon _{max }^2}}$$

Посчитаем ответ:

$$k = \frac{{0,1 \cdot 200 \cdot 10}}{{{{15}^2}}} = 0,89\;Н \cdot с^2/м^2$$

Обратите внимание на размерность коэффициента пропорциональности — он измеряется в H·c²/м², так произведение этого коэффициента на квадрат скорости должно давать единицы силы, то есть Ньютоны.

Ответ: 0,89 H·c²/м².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.74 Струя сечением 6 см2 ударяет из брандспойта в стенку под углом 60 градусов к нормали
2.1.76 Груз массой 10 кг привязан к свободно свисающему концу веревки, намотанной
2.1.77 Координаты тела массы m=1 кг, движущегося прямолинейно вдоль оси x, меняются