Условие задачи:

На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальным рельсам со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько изменится скорость вагонетки?

Задача №2.10.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$M=800$ кг, $\upsilon_0=0,2$ м/с, $m=200$ кг, $\Delta \upsilon-?$

Решение задачи:

Очевидно, что можно применить закон сохранения импульса в проекции на ось $x$:

$$M{\upsilon _0} = \left( {M + m} \right)\upsilon$$

Выразим скорость вагонетки $\upsilon$ после насыпания щебня:

$$\upsilon  = \frac{{M{\upsilon _0}}}{{M + m}}\;\;\;\;(1)$$

Понятно, что скорость вагонетки уменьшится (это также видно из формулы). Поэтому изменение скорости вагонетки можно найти по следующей формуле:

$$\Delta \upsilon  = {\upsilon _0} — \upsilon$$

С учетом (1) последняя формула примет вид:

$$\Delta \upsilon  = {\upsilon _0} — \frac{{M{\upsilon _0}}}{{M + m}}$$

Произведем математические преобразования (приведем под общий знаменатель):

$$\Delta \upsilon  = \frac{{{\upsilon _0}\left( {M + m} \right) — M{\upsilon _0}}}{{M + m}} = \frac{{M{\upsilon _0} + m{\upsilon _0} — M{\upsilon _0}}}{{M + m}}$$

В итоге имеем такую окончательную формулу:

$$\Delta \upsilon  = \frac{{m{\upsilon _0}}}{{M + m}}$$

Посчитаем ответ, подставив данные задачи:

$$\Delta \upsilon  = \frac{{200 \cdot 0,2}}{{800 + 200}} = 0,04\; м/с = 4\; см/с$$

Ответ: 4 см/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.10.9 Масса пушки 800 кг. Пушка выстреливает ядро массой 10 кг с начальной скоростью
2.10.11 На тележку с песком массой 49 кг, движущуюся по прямой со скоростью 1 м/с, падает
2.10.12 Пушка, стоящая на горизонтальной поверхности, стреляет под углом 30 градусов