Условие задачи:

Найти массу груза, который на пружине жесткостью 25 Н/см делает 20 колебаний за 16 с.

Задача №9.3.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(k=25\) Н/см, \(N=20\), \(t=16\) с, \(m-?\)

Решение задачи:

Период колебаний \(T\) можно определять по формуле:

\[T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(t\) — время колебаний, \(N\) — число полных колебаний, которое было совершено за время \(t\).

Также период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса груза.

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

\[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

\[\frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}m}}{k}\]

Откуда искомая масса груза \(m\) равна:

\[m = \frac{{k{t^2}}}{{4{\pi ^2}{N^2}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[m = \frac{{2500 \cdot {{16}^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{20}^2}}} = 40,57\;кг\]

Ответ: 40,57 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.5 Найти массу груза, который на пружине жесткостью 25 Н/см делает 20 колебаний
9.3.7 Груз, подвешенный к пружине, совершает 10 колебаний в минуту. Определите жесткость
9.3.8 Пружина под действием груза массой 10 кг совершает 50 колебаний в минуту