Решение: Найти напряженность поля, создаваемого двумя точечными зарядами 2 и -4 нКл

Условие задачи:

Найти напряженность поля, создаваемого двумя точечными зарядами 2 и -4 нКл в точке, лежащей посередине прямой, соединяющей заряды, если напряженность поля, создаваемого только первым зарядом в этой точке, равна 2 мВ/м.

Задача №6.2.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$q_1=2$ нКл, $q_2=-4$ нКл, $r=\frac{l}{2}$ , $E_1=2$ мВ/м, $E-?$

Решение задачи:

Модули напряженностей электрических полей $E_1$ и $E_2$ , создаваемых зарядами $q_1$ и $q_2$ , в точке A, находящейся посередине между зарядами, определим по таким формулам:

$\left\{ \begin{gathered} {E_1} = \frac{{k{q_1}}}{{{r^2}}} \hfill \\ {E_2} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Так как ${q_2} < 0$ , значит модуль в нижней формуле раскроем таким образом:

$\left| {{q_2}} \right| = — {q_2}$

Тогда:

$\left\{ \begin{gathered} {E_1} = \frac{{k{q_1}}}{{{r^2}}} \hfill \\ {E_2} = \frac{{ — k{q_2}}}{{{r^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Поделим нижнее равенство на верхнее:

$\frac{{{E_2}}}{{{E_1}}} = \frac{{ — {q_2}}}{{{q_1}}}$

${E_2} = \frac{{ — {q_2}}}{{{q_1}}}{E_1}\;\;\;\;(1)$

Так как напряженность поля положительного заряда $E_1$ направлено от заряда $q_1$ , а напряженность поля отрицательного заряда $E_2$ направлено к заряду $q_2$ , то получается, что напряженности $E_1$ и $E_2$ будут сонаправлены (смотри схему). Тогда искомую напряженность поля $E$ найдём по формуле:

$E = {E_1} + {E_2}$

Учитывая формулу (1), имеем:

$E = {E_1} — \frac{{{q_2}}}{{{q_1}}}{E_1}$

$E = {E_1}\left( {1 — \frac{{{q_2}}}{{{q_1}}}} \right)$

Численный ответ задачи равен:

$E = 2 \cdot {10^{ — 3}} \cdot \left( {1 — \frac{{\left( { — 4} \right) \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{2 \cdot {{10}^{ — 9}}}}} \right) = 6 \cdot {10^{ — 3}}\;В/м = 0,06\;мВ/см$