Условие задачи:

Найти потенциальную энергию математического маятника массой 200 г в положении, соответствующем углу отклонения нити от вертикали 10°, если частота колебаний маятника 0,5 Гц. В положении равновесия потенциальную энергию считать равной нулю.

Задача №9.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=200\) г, \(\alpha=10^\circ\), \(\nu=0,5\) Гц, \(E_п-?\)

Решение задачи:

Если считать, что в положении равновесия потенциальная энергия груза равна нулю, то искомую потенциальную энергию \(E_п\) следует искать по формуле:

\[{E_п} = mgh\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — высота груза относительно положения равновесия при угле отклонении нити, равном \(\alpha\), которое можно найти по формуле:

\[h = l\left( {1 — \cos \alpha } \right)\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[{E_п} = mgl\left( {1 — \cos \alpha } \right)\;\;\;\;(3)\]

Чтобы узнать длину нити маятника \(\nu\), запишем формулу для определения частоты колебаний \(\nu\) математического маятника:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения (при решении задач можно принимать \(g=10\) м/с²).

Возведем обе части в квадрат, тогда:

\[{\nu ^2} = \frac{g}{{4{\pi ^2}l}}\]

Выразим отсюда длину нити:

\[l = \frac{g}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}}}\;\;\;\;(4)\]

Осталось только подставить выражение (4) в формулу (3), окончательно имеем:

\[{E_п} = \frac{{m{g^2}\left( {1 — \cos \alpha } \right)}}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}}}\]

Подставим численные данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ:

\[{E_п} = \frac{{0,2 \cdot {{10}^2} \cdot \left( {1 — \cos 10^\circ } \right)}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{0,5}^2}}} = 0,031\;Дж\]

Ответ: 0,031 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.4.2 Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника
9.4.4 Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине жесткостью 500 Н/м. Чему равна полная
9.4.5 Смещение груза, подвешенного на пружине, в зависимости от времени задается законом