Условие задачи:

Найти ток короткого замыкания в цепи генератора с ЭДС 70 В, если при увеличении сопротивления нагрузки с 3 до 10,5 Ом КПД схемы увеличился в 2 раза.

Задача №7.4.51 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rm E=70\) В, \(R_1=3\) Ом, \(R_2=10,5\) Ом, \(\eta_2=2\eta_1\), \(I_{кз}-?\)

Решение задачи:

Ток короткого замыкания \(I_{кз}\) определяют по формуле:

\[{I_{кз}} = \frac{{\rm E}}{r}\;\;\;\;(1)\]

Коэффициент полезного действия \(\eta\) будем определять по такой формуле:

\[\eta = \frac{R}{{R + r}}\]

Здесь \(R\) — сопротивление внешней цепи, а \(r\) — внутреннее сопротивление генератора.

Тогда запишем формулы для определения значений КПД \(\eta_1\) и \(\eta_2\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{\eta _1} = \frac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}} \hfill \\
{\eta _2} = \frac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Разделим нижнее равенство на верхнее:

\[\frac{{{\eta _2}}}{{{\eta _1}}} = \frac{{{R_2}\left( {{R_1} + r} \right)}}{{{R_1}\left( {{R_2} + r} \right)}}\]

Поскольку в условии говорится, что \(\eta_2=2\eta_1\), то:

\[\frac{{{R_2}\left( {{R_1} + r} \right)}}{{{R_1}\left( {{R_2} + r} \right)}} = 2\]

Решим это уравнение, чтобы найти внутреннее сопротивление генератора \(r\):

\[{R_2}\left( {{R_1} + r} \right) = 2{R_1}\left( {{R_2} + r} \right)\]

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\[{R_1}{R_2} + {R_2}r = 2{R_1}{R_2} + 2{R_1}r\]

\[r\left( {{R_2} — 2{R_1}} \right) = {R_1}{R_2}\]

\[r = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_2} — 2{R_1}}}\]

Отлично, подставим полученное выражение в формулу (1):

\[{I_{кз}} = \frac{{{\rm E}\left( {{R_2} — 2{R_1}} \right)}}{{{R_1}{R_2}}}\]

Численный ответ задачи равен:

\[{I_{кз}} = \frac{{70 \cdot \left( {10,5 — 2 \cdot 3} \right)}}{{3 \cdot 10,5}} = 10\;А\]

Ответ: 10 А.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.50 Определите КПД электропаяльника сопротивлением 25 Ом, если медная часть его массой
7.4.52 Два чайника, каждый из которых потребляет при напряжении 200 В по 400 Вт, закипают
7.4.53 При силе тока 2 А во внешней цепи выделяется мощность 24 Вт, а при силе тока 5 А — мощность 30 Вт