Решение: Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре 27 C, создает давление

Условие задачи:

Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре 27° C, создает давление 50 кПа. Водород массой 4 г в этом же баллоне при температуре 60° C создает давление 444 кПа. Какова молярная масса неизвестного газа?

Задача №4.2.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=7\) г, \(t_1=27^\circ\) C, \(p_1=50\) кПа, \(m_2=4\) г, \(t_2=60^\circ\) C, \(p_2=444\) кПа, \(M_1-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для каждого из газов:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{m_2}{M_1}{T_2}}}{{{m_1}{M_2}{T_1}}}\]

Выразим отсюда молярную массу неизвестного газа \(M_1\):

\[{M_1} = {M_2}\frac{{{p_2}{m_1}{T_1}}}{{{p_1}{m_2}{T_2}}}\]

Молярная масса водорода \(M_2\) равна 0,002 кг/моль. Перед тем, как приступать к расчёту численного ответа, переведем массы газов в килограммы, а температуры — в Кельвины:

\[7\;г = 0,007\;кг\]

\[4\;г = 0,004\;кг\]

\[27^\circ\;C = 300\;К\]

\[60^\circ\;C = 333\;К\]

Считаем ответ:

\[{M_1} = 0,002 \cdot \frac{{444 \cdot {{10}^3} \cdot 0,007 \cdot 300}}{{50 \cdot {{10}^3} \cdot 0,004 \cdot 333}} = 0,028\;кг/моль\]

Такую молярную массу имеет азот N₂.