Условие задачи:

Незаряженный конденсатор электроемкостью 5 мкФ соединяют параллельно с конденсатором электроемкостью 20 мкФ, заряженным до 100 В. Какой заряд останется на втором конденсаторе?

Задача №6.4.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$C_1=5$ мкФ, $C_2=20$ мкФ, $U_2=100$ В, $q_2-?$

Решение задачи:

Поскольку электрический заряд никуда не исчезает, то есть выполняется закон сохранения заряда, то справедливо равенство:

$${q_{02}} = {q_1} + {q_2}\;\;\;\;(1)$$

Здесь $q_{02}$ — начальный заряд второго конденсатора, а $q_1$ и $q_2$ — конечные заряды первого (изначально незаряженного) и второго конденсаторов. Заряд $q_{02}$ можно определить следующим образом:

$${q_{02}} = {C_2}{U_2}\;\;\;\;(2)$$

После того, как конденсаторы соединят параллельно, напряжение на их обкладках станет одинаковым, а значит верно такое равенство:

$$\frac{{{q_1}}}{{{C_1}}} = \frac{{{q_2}}}{{{C_2}}}$$

Откуда можно получить:

$${q_1} = {q_2}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\;\;\;\;(3)$$

Подставим (2) и (3) в (1):

$${C_2}{U_2} = {q_2}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} + {q_2}$$

Приведем правую часть под общий знаменатель:

$${C_2}{U_2} = {q_2}\frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_2}}}$$

Откуда заряд $q_2$ равен:

$${q_2} = \frac{{C_2^2{U_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}$$

Задача решена в общем виде, подставим в полученную формулу данные задачи и посчитаем численный ответ:

$${q_2} = \frac{{{{\left( {20 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2} \cdot 100}}{{5 \cdot {{10}^{ — 6}} + 20 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 0,0016\;Кл = 1,6\;мКл$$

Ответ: 1,6 мКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.36 Конденсаторы электроемкостью 1 и 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 20 и 50 В
6.4.38 Плоский заряженный конденсатор соединили параллельно с незаряженным плоским
6.4.39 Шесть конденсаторов электроемкостью 5 нФ каждый соединили параллельно и зарядили