Решение: Незаряженный конденсатор электроемкостью 5 мкФ соединяют параллельно с конденсатором

Условие задачи:

Незаряженный конденсатор электроемкостью 5 мкФ соединяют параллельно с конденсатором электроемкостью 20 мкФ, заряженным до 100 В. Какой заряд останется на втором конденсаторе?

Задача №6.4.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C_1=5\) мкФ, \(C_2=20\) мкФ, \(U_2=100\) В, \(q_2-?\)

Решение задачи:

Поскольку электрический заряд никуда не исчезает, то есть выполняется закон сохранения заряда, то справедливо равенство:

\[{q_{02}} = {q_1} + {q_2}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(q_{02}\) — начальный заряд второго конденсатора, а \(q_1\) и \(q_2\) — конечные заряды первого (изначально незаряженного) и второго конденсаторов. Заряд \(q_{02}\) можно определить следующим образом:

\[{q_{02}} = {C_2}{U_2}\;\;\;\;(2)\]

После того, как конденсаторы соединят параллельно, напряжение на их обкладках станет одинаковым, а значит верно такое равенство:

\[\frac{{{q_1}}}{{{C_1}}} = \frac{{{q_2}}}{{{C_2}}}\]

Откуда можно получить:

\[{q_1} = {q_2}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (2) и (3) в (1):

\[{C_2}{U_2} = {q_2}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} + {q_2}\]

Приведем правую часть под общий знаменатель:

\[{C_2}{U_2} = {q_2}\frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_2}}}\]

Откуда заряд \(q_2\) равен:

\[{q_2} = \frac{{C_2^2{U_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\]

Задача решена в общем виде, подставим в полученную формулу данные задачи и посчитаем численный ответ:

\[{q_2} = \frac{{{{\left( {20 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2} \cdot 100}}{{5 \cdot {{10}^{ — 6}} + 20 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 0,0016\;Кл = 1,6\;мКл\]