Условие задачи:

Однородный конус массой 48 кг плавает в воде вершиной вниз. Определить высоту выступающей над водой части конуса, если высота конуса равна 1 м, а площадь основания — 0,25 м².

Задача №3.3.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=48$ кг, $H=1$ м, $S=0,25$ м², $\Delta h-?$

Решение задачи:

Так как конус плавает, запишем условие плавания тел:

$$mg = {F_А}$$

Распишем по известной формуле выталкивающую силу $F_А$ в правой части равенства:

$$mg = {\rho _в}g{V_п}$$

$$m = {\rho _в}{V_п}$$

В этой формуле $V_п$ — объем части конуса, погруженной в воду, его можно найти по следующей формуле:

$${V_п} = \frac{1}{3}{S_1}h$$

Тогда:

$$m = {\rho _в} \cdot \frac{1}{3}{S_1}h\;\;\;\;(1)$$

Из подобия треугольников (что хорошо видно на схеме) следует:

$$\frac{r}{R} = \frac{h}{H}$$

Возведём обе части равенства в квадрат. Также числитель и знаменатель дроби в левой части равенства домножим на $\pi$:

$$\frac{{\pi {r^2}}}{{\pi {R^2}}} = {\left( {\frac{h}{H}} \right)^2}$$

Так как $S_1 = \pi r^2$ и $S = \pi R^2$, то:

$$\frac{{{S_1}}}{S} = {\left( {\frac{h}{H}} \right)^2}$$

$${S_1} = S\frac{{{h^2}}}{{{H^2}}}$$

Подставим полученное выражение в формулу (1):

$$m = \frac{1}{3}{\rho _в}S\frac{{{h^3}}}{{{H^2}}}$$

$$h = \sqrt[3]{{\frac{{3m{H^2}}}{{{\rho _в}S}}}}$$

Искомую высоту выступающей над водой части конуса $\Delta h$, очевидно, определим из выражения:

$$\Delta h = H — h$$

$$\Delta h = H — \sqrt[3]{{\frac{{3m{H^2}}}{{{\rho _в}S}}}}$$

Посчитаем численный ответ:

$$\Delta h = 1 — \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 48 \cdot {1^2}}}{{1000 \cdot 0,25}}}} = 0,17\;м$$

Ответ: 0,17 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.42 В цилиндрическом сосуде диаметром 50 см плавает льдинка объемом 12 дм3. В льдинку
3.3.44 Цилиндр плавает в вертикальном положении в сосуде с водой. В сосуд подливают более
3.3.45 Шарик от настольного тенниса диаметром 4 см и массой 8 г удерживается под водой