Решение: Определить КПД нагревателя, расходующего 80 г керосина на нагревание 3 л воды

Условие задачи:

Определить КПД нагревателя, расходующего 80 г керосина на нагревание 3 л воды на 90 К.

Задача №5.1.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_2=80\) г, \(V_1=3\) л, \(\Delta T=90\) К, \(\eta-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия нагревателя \(\eta\) равен отношению полезной работы к затраченной работе.

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезная работа нагревателя \(A_п\) равна количеству теплоты, которое требуется для изменения температуры воды на \(\Delta T\), то есть:

\[{A_п} = {c_1}{m_1}\Delta T\]

В этой формуле \(c_1\) — удельная теплоемкость воды, равная 4200 Дж/(кг·К). Массу воды распишем как произведение плотности воды \(\rho_1\) (она равна 1000 кг/м³) на объем \(V_1\).

\[{A_п} = {c_1}{\rho _1}{V_1}\Delta T\;\;\;\;(2)\]

Затраченная работа \(A_з\) равна количеству теплоты, которое выделяется при сгорании керосина массой \(m_2\), поэтому:

\[{A_з} = q{m_2}\;\;\;\;(3)\]

Удельная теплота сгорания керосина \(q\) равна 43 МДж/кг.

Подставим полученные выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[\eta = \frac{{{c_1}{\rho _1}{V_1}\Delta T}}{{q{m_2}}}\]

Переведём некоторые величины в систему СИ:

\[80\;г = 0,08\;кг\]

\[3\;л = 0,003\;м^3\]

Посчитаем ответ к задаче:

\[\eta = \frac{{4200 \cdot 1000 \cdot 0,003 \cdot 90}}{{43 \cdot {{10}^6} \cdot 0,08}} = 0,33\]