Решение: Определить силу тока в проводнике R1, если ЭДС источника 14 В, его внутреннее сопротивление

Условие задачи:

Определить силу тока в проводнике \(R_1\), если ЭДС источника 14 В, его внутреннее сопротивление 1 Ом, \(R_1=R_3=10\) Ом, \(R_2=5\) Ом.

Задача №7.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rm E=14\) В, \(r=1\) Ом, \(R_1=R_3=10\) Ом, \(R_2=5\) Ом, \(I_1-?\)

Решение задачи:

В узле A ток \(I\) разделяется на два тока: ток \(I_1\) и ток \(I_2\), поэтому верно записать следующее (строго говоря, это первый закон Кирхгофа):

\[I = {I_1} + {I_2}\;\;\;\;(1)\]

Так как два сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно с сопротивлением \(R_3\) (то есть напряжения на них одинаковы), то справедливо равенство:

\[{I_1}\left( {{R_1} + {R_2}} \right) = {I_2}{R_3}\]

Выразим из этого равенства ток \(I_2\):

\[{I_2} = {I_1}\frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_3}}}\]

Полученное подставим в (1), тогда:

\[I = {I_1} + {I_1}\frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_3}}}\]

\[I = {I_1}\frac{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}}{{{R_3}}}\]

Отсюда выразим искомый ток \(I_1\):

\[{I_1} = \frac{{I{R_3}}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}}\;\;\;\;(2)\]

Чтобы узнать общий ток \(I\), запишем закон Ома для полной цепи:

\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\;\;\;\;(3)\]

Здесь \(R\) — внешнее сопротивление цепи, которое можно найти по формуле (напомним, что эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумме этих сопротивлений):

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1} + {R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\]

\[\frac{1}{R} = \frac{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}}{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right){R_3}}}\]

\[R = \frac{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right){R_3}}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}}\;\;\;\;(4)\]

В итоге, сначала найдем сопротивление внешней цепи \(R\) по формуле (4), далее найдем ток \(I\) в цепи по формуле (3), а потом уже посчитаем искомый ток во втором сопротивлении \(I_2\) по формуле (2).

\[R = \frac{{\left( {10 + 5} \right) \cdot 10}}{{10 + 5 + 10}} = 6\;Ом\]

\[I = \frac{{14}}{{6 + 1}} = 2\;А\]

\[{I_1} = \frac{{2 \cdot 10}}{{10 + 5 + 10}} = 0,8\;А = 800\;мА\]