Решение: Определите сопротивление раствора серной кислоты, если известно, что при прохождении тока

Условие задачи:

Определите сопротивление раствора серной кислоты, если известно, что при прохождении тока за 4 ч выделилось 4 г водорода. Мощность, затраченная на нагревание электролита, 200 Вт.

Задача №7.3.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=4\) ч, \(m=4\) г, \(P=200\) Вт, \(R-?\)

Решение задачи:

Мощность \(P\), расходуемую на нагревание электролита, определяют по формуле:

\[P = {I^2}R\]

Значит искомое сопротивление раствора серной кислоты можно найти так:

\[R = \frac{P}{{{I^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Запишем объединенный закон Фарадея:

\[m = \frac{1}{F}\frac{M}{n}It\]

Здесь \(F\) — число Фарадея, равное 96600 Кл/моль; \(M\) — молярная масса водорода, равная 0,002 кг/моль; \(n\) — валентность водорода, равная 2 (в том плане, что для получения молекулы водорода H₂ из двух ионов H⁺ требуется 2 электрона).

Из последней формулы выразим ток \(I\):

\[I = \frac{{mFn}}{{Mt}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1):

\[R = \frac{P}{{{{\left( {\frac{{mFn}}{{Mt}}} \right)}^2}}}\]

\[R = P{\left( {\frac{{Mt}}{{mFn}}} \right)^2}\]

Мы решили задачу в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

\[R = 200 \cdot {\left( {\frac{{0,002 \cdot 14400}}{{0,004 \cdot 96600 \cdot 2}}} \right)^2} = 0,28\;Ом\]