Условие задачи:

Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы высота его подъема была в два раза больше дальности его полета?

Задача №1.6.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=2L\), \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Для лучшего понимания хода решения задачи представим к ней рисунок, он показан вам справа. Как и во всех задачах на бросание тела под углом к горизонту запишем уравнения движения тела в проекциях на оси координат \(x\) и \(y\).

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:\,\,x = {v_0}\cos \alpha \cdot t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\
oy:\,\,y = {v_0}\sin \alpha \cdot t — \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Определим время полета, приравняв второе уравнение к нулю.

\[y = 0 \Rightarrow {v_0}\sin \alpha  \cdot t — \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

Получаем два корня, первый из которых нам не интересен.

\[\left[ \begin{gathered}
t = 0 \hfill \\
t = \frac{{2{v_0}\sin \alpha }}{g} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Подставив второй корень в уравнение (1) мы получаем формулу для определения дальности полета.

\[L = \frac{{2v_0^2\sin \alpha \cos \alpha }}{g}\]

Теперь разберемся с высотой подъема. В наивысшей точке полета вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Поэтому запишем уравнения скорости движения тела в проекции на обе оси.

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{v_x} = {v_0}\cos \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \hfill \\
oy:{v_y} = {v_0}\sin \alpha — gt\,\,(4) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Пользуясь вышесказанным, из уравнения (4) найдем время подъема.

\[{v_y} = 0 \Rightarrow {v_0}\sin \alpha  — g{t_1} = 0\]

\[{t_1} = \frac{{{v_0}\sin \alpha }}{g}\]

Кстати, время подъема можно было найти гораздо легче, просто поделив найденное общее время на 2. Подставим его в уравнение (2), в итоге имеем формулу для определения высоты подъема.

\[H = {v_0}\sin \alpha  \cdot \frac{{{v_0}\sin \alpha }}{g} — \frac{g}{2}{\left( {\frac{{{v_0}\sin \alpha }}{g}} \right)^2} = \frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\]

Теперь нужно вспомнить, что в задании дано условие \(H=2L\), подставим в него полученные нами формулу.

\[H = 2L\]

\[\frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} = \frac{{4v_0^2\sin \alpha \cos \alpha }}{g}\]

Из этого равенства имеем, что:

\[\operatorname{tg} \alpha  = 8 \Rightarrow \operatorname{arctg} \alpha  = 82,87^\circ \]

Ответ: 82,87°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Смотрите также задачи:

1.6.5 На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены
1.6.7 Мяч, брошенный под некоторым углом к горизонту с начальной
1.6.8 Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 45 градусов

Пожалуйста, поставьте оценку
( 18 оценок, среднее 4.44 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 9
  1. Архивиус

    Можно ли решать данные задачи сразу используя формулы максимальной дальности полета тела брошенного под углом к горизонту и максимальной высоты подъема тела брошенного под углом к горизонту?

    1. Easyfizika (автор)

      Конечно, я так эту задачу и решил

  2. Аноним

    Разве нельзя с прямоугольного треугольника верхний катет которого равняется 2H, а нижний катет H\2, узнать через тангенс угла наклона ?Тогда: 2H\H\2=tang(a), tang(a)=4, a=1.32581766*57,2958=75.9….

    1. Аноним

      Я понимаю, что это не правильно, но почему неправильно не понимаю?

      1. Easyfizika (автор)

        Не вижу кинематики в Вашем решении, поэтому не могу сказать, что тут неправильно. Но то, что Ваше решение неправильно — это я знаю точно. Вы пытались как-то решать через векторы?

        1. Аноним

          Я пытаюсь решить через треугольник где стороны его даны, а значит и угол наклона гипотенузы до нижнего катета можно найти.

          1. Easyfizika (автор)

            Хорошо, что этот треугольник у Вас означает, какой его физический смысл? Мы же решает задачу по физике, а не геометрии.

    2. Олимп

      Дело в том, что тело летит по параболе, поэтому угол под которым его бросили не равен углу в основании треугольника

      1. Easyfizika (автор)

        Хм, а вот теперь я понял о чем был вопрос) Да, Вы верно все объяснили, спасибо за комментарий! :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: