Условие задачи:

Предельный угол полного внутреннего отражения в системе скипидар-воздух равен 45°. Определите угол преломления ($\beta$) при переходе света из воздуха в скипидар, если угол падения равен 30°.

Задача №10.4.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\alpha_{пр}=45^\circ$, $\alpha=30^\circ$, $\beta-?$

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса) для случая полного внутреннего отражения при переходе светового луча из скипидара в воздух:

$$n\sin \alpha_{пр} = {n_0}\sin {\beta_0}\;\;\;\;(1)$$

Здесь $\alpha_{пр}$ — предельный угол полного внутреннего отражения, $\beta_0$ — угол преломления, равный в данном случае 90°, $n$ и $n_0$ — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха $n_0$ равен 1.

Также запишем этот закон для случая перехода света из воздуха в скипидар:

$${n_0}\sin \alpha = n\sin \beta$$

Здесь $\alpha$ — угол падения светового луча, $\beta$ — искомый угол преломления. Запишем эту формулу в другом виде:

$$n\sin \beta = {n_0}\sin \alpha\;\;\;\;(2)$$

Поделим (2) на (1), тогда:

$$\frac{{\sin \beta }}{{\sin {\alpha _{пр}}}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\sin {\beta _0}}}$$

Так как $\sin \beta_0 = 1$, то:

$$\frac{{\sin \beta }}{{\sin {\alpha _{пр}}}} = \sin \alpha$$

$$\sin \beta = \sin \alpha \cdot \sin {\alpha _{пр}}$$

$$\beta = \arcsin \left( {\sin \alpha \cdot \sin {\alpha _{пр}}} \right)$$

Задача решена, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$$\beta = \arcsin \left( {\sin 30^\circ \cdot \sin 45^\circ } \right) = 20,7^\circ$$

Ответ: 20,7°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.4.11 Чему равен предельный угол полного внутреннего отражения светового луча на границе
10.4.13 На дне сосуда, заполненного водой до высоты 0,40 м, находится точечный источник света
10.4.14 Точечный источник света находится на дне сосуда с жидкостью с показателем преломления