Решение: При изменении тока в катушке индуктивности на 1 А за 0,6 с в ней индуцируется ЭДС

Условие задачи:

При изменении тока в катушке индуктивности на 1 А за 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 12 нФ?

Задача №9.13.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta I=1\) А, \(\Delta t=0,6\) с, \(\rm E_{si}=0,2\) мВ, \(C=12\) нФ, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

При изменении тока в катушке индуктивности в ней возникает ЭДС самоиндукции \(\rm E_{si}\), которую можно найти по формуле:

\[{{\rm E}_{si}} = L\frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\]

Откуда индуктивность катушки \(L\) равна:

\[L = \frac{{{{\rm E}_{si}}\Delta t}}{{\Delta I}}\;\;\;\;(1)\]

Частоту электромагнитных волн, излучаемых генератором с колебательным контуром, можно определить по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.

Известно, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света \(c\) (в вакууме она равна 3·10⁸ м/с). Между скоростью распространения электромагнитных волн (скоростью света \(c\)), их частотой колебаний \(\nu\) и длиной волны \(\lambda\) существует следующее соотношение:

\[c = \lambda \nu \]

Откуда длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{c}{\nu }\]

В эту формулу поставим выражение (2):

\[\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \]

Учитывая (1), окончательно получим:

\[\lambda = 2\pi c\sqrt {\frac{{{{\rm E}_{si}}\Delta tC}}{{\Delta I}}} \]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[\lambda = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 \cdot {10^8} \cdot \sqrt {\frac{{0,2 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 0,6 \cdot 12 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{1}} = 2260,8\;м\]