Решение: При какой скорости поезда маятник длиной 10 см, подвешенный в вагоне, особенно

Условие задачи:

При какой скорости поезда маятник длиной 10 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если расстояние между стыками рельсов 12,55 м?

Задача №9.5.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=10\) см, \(L=12,55\) м, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Математический маятник, находящийся в поезде, будет особенно сильно раскачиваться (то есть будет происходить резонанс), когда внешнее воздействие на вагон, возникающее в результате тряски вагона при переезде через стык между рельсами, будет происходить с периодом, равным собственному периоду колебаний маятника. Время, за которое поезд пройдет расстояние между двумя соседними стыками, легко найти по формуле:

\[T = \frac{L}{\upsilon }\;\;\;\;(1)\]

Период колебаний математического маятника легко найти по формуле Гюйгенса:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения (для решения задач можно принимать \(g=10\) м/с²).

Приравняем (1) и (2):

\[\frac{L}{\upsilon } = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

Откуда искомая скорость поезда \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = \frac{L}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \]

Численный ответ равен:

\[\upsilon = \frac{{12,55}}{{2 \cdot 3,14}}\sqrt {\frac{{10}}{{0,1}}} = 20\;м/с\]