Условие задачи:

При некотором процессе идеального газа связь между давлением и объемом газа $pV^3=const$. Во сколько раз изменится температура газа, если увеличить его объем в два раза?

Задача №4.2.98 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$pV^3=const$, $V_2=2V_1$, $\frac{T_1}{T_2}-?$

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона (объединённый газовый закон):

$$\frac{{pV}}{T} = const$$

Домножим и числитель, и знаменатель дроби на $V^2$, тогда:

$$\frac{{p{V^3}}}{{T{V^2}}} = const$$

Поскольку в условии сказано, что $pV^3=const$, значит:

$$T{V^2} = const$$

$${T_1}V_1^2 = {T_2}V_2^2$$

Так как объем газа увеличился, то из этого равенства видно, что температура газа будет падать. Найдём отношение начальной температуры к конечной:

$$\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = {\left( {\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right)^2}$$

В задании сказано, что объем увеличился в два раза, то есть $V_2=2V_1$, поэтому:

$$\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = {\left( {\frac{{2{V_1}}}{{{V_1}}}} \right)^2} = 4$$

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.97 Сосуд объемом 5 л разделен перегородкой на две части, заполненные одним газом
4.2.99 Воздушный шар объемом 1000 м3 наполнен гелием при температуре окружающего воздуха
4.2.100 В цилиндре с площадью основания 100 см2 находится воздух. Поршень расположен на высоте