Условие задачи:

При протекании тока силой 15,7 А по обмотке длинной катушки диаметром 2 см и индуктивностью 300 vrUy внутри нее возбуждается однородное магнитное поле. Найти модуль магнитной индукции, если число витков в катушке равно 500.

Задача №8.5.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$I=15,7$ А, $d=2$ см, $L=300$ мкГн, $N=500$, $B-?$

Решение задачи:

С одной стороны, магнитный поток внутри катушки $\Phi$ можно найти по формуле:

$$\Phi = NBS\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $N$ — число витков в катушке, $B$ — индукция магнитного поля катушки, $S$ — площадь сечения катушки.

Площадь сечения катушки $S$ можно определить по формуле:

$$S = \frac{{\pi {d^2}}}{4}$$

С учетом этого, формула (1) примет вид:

$$\Phi = \frac{{NB\pi {d^2}}}{4}\;\;\;\;(2)$$

С другой стороны, этот же магнитный поток $\Phi$ можно найти и по такой формуле:

$$\Phi = LI\;\;\;\;(3)$$

Здесь $L$ — индуктивность катушки, $I$ — сила тока в катушке.

Приравняем (2) и (3), тогда получим:

$$\frac{{NB\pi {d^2}}}{4} = LI$$

Откуда искомая индукция магнитного поля $B$ равна:

$$B = \frac{{4LI}}{{N\pi {d^2}}}$$

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$$B = \frac{{4 \cdot 300 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 15,7}}{{500 \cdot 3,14 \cdot {{0,02}^2}}} = 0,03\;Тл = 30\;мТл$$

Ответ: 30 мТл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.5.11 Какова индуктивность катушки, если за время 2,5 с ток изменился от 15 до 5 А, а возникшая
8.5.13 В катушке индуктивности 40 мГн при равномерном исчезновении тока 2 А в течение 0,01 с
8.5.14 Определите индуктивность катушки, если при равномерном изменении в ней тока от 5 до 10 А