Условие задачи:

Принимая протон и электрон, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии 0,05 нм, найти плотность энергии электрического поля на середине расстояния между ними.

Задача №6.4.62 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r=0,05\) нм, \(l=\frac{r}{2}\), \(w-?\)

Решение задачи:

В данном случае плотность энергии электрического поля \(w\) можно определить по следующей формуле:

\[w = \frac{{{\varepsilon _0}{E^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Получается, чтобы решить задачу, нам нужно всего лишь найти значение общей напряженности поля \(E\) в точке, находящей посередине между протоном и электроном. Модули зарядов протона и электрона равны, значит будут равны и создаваемые ими напряженности, так как расстояние от протона и электрона до указанной точки одинаково. Поскольку эти напряженности в указанной точке сонаправлены, то общая напряженность поля \(E\) равна:

\[E = 2 \cdot \frac{e}{{4\pi {\varepsilon _0}{l^2}}}\]

Так как по условию \(l=\frac{r}{2}\), то:

\[E = 2 \cdot \frac{{4e}}{{4\pi {\varepsilon _0}{r^2}}}\]

\[E = \frac{{2e}}{{\pi {\varepsilon _0}{r^2}}}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(e\) — элементарный заряд (модуль заряда электрона), равный 1,6·10^-19 Кл, \(\varepsilon _0\) — электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м.

Подставим (2) в (1), тогда:

\[w = \frac{{{\varepsilon _0}}}{2} \cdot \frac{{4{e^2}}}{{{\pi ^2}\varepsilon _0^2{r^4}}}\]

\[w = \frac{{2{e^2}}}{{{\pi ^2}{\varepsilon _0}{r^4}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[w = \frac{{2 \cdot {{\left( {1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}} \right)}^2}}}{{{{3,14}^2} \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot {{\left( {0,05 \cdot {{10}^{ — 9}}} \right)}^4}}} = 9,39 \cdot {10^{13}} = 93,9 \cdot {10^{12}}\;Дж/м^3\]

Ответ: 93,9·10¹² Дж/м³.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.61 Конденсаторы соединены в батарею, причем C1=C2=2 мкФ, C3=C4=C5=6 мкФ
6.4.63 Плоский воздушный конденсатор, площадь пластин которого равна S, заряжен
6.4.64 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены