Условие задачи:

Радиус Земли равен 6400 км. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Задача №2.5.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$R=6400$ км, $F_{т2}=\frac{F_{т1}}{9}$, $h-?$

Решение задачи:

Сила притяжения космического корабля к Земле определяется законом всемирного тяготения. При этом силу притяжения на поверхности Земли и на некоторой высоте $h$ можно соответственно найти по формулам:

$$\left\{ \begin{gathered} {F_{т1}} = G\frac{{Mm}}{{{R^2}}} \hfill \\ {F_{т2}} = G\frac{{Mm}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Поделим верхнюю формулу на нижнюю. Так как в задаче сказано, что $F_{т2}=\frac{F_{т1}}{9}$, то:

$$\frac{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = 9$$

$$\frac{{R + h}}{R} = 3$$

$$R + h = 3R$$

$$h = 2R$$

Численно эта высота равна (переводить в СИ не будем):

$$h = 2 \cdot 6400 = 12800\; км$$

Ответ: 12800 км.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.5.21 На каком расстоянии от центра Земли (в долях радиуса Земли R) ускорение свободного
2.6.1 Для сжатия пружины на 2 см надо приложить силу 10 Н. Определить энергию упругой
2.6.2 Какую работу надо совершить, чтобы удлинить на 0,1 м резиновый шнур с коэффициентом