Условие задачи:

С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело со скоростью 10 м/с относительно аэростата. Через сколько секунд после броска тело поравняется с аэростатом? Считать, что скорость аэростата после броска не изменится.

Задача №1.4.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=5\) м/с, \(\upsilon_0=10\) м/с, \(t-?\)

Решение задачи:

Давайте применим такую хитрость: свяжем систему отсчета не с землей, как обычно, а с аэростатом. Это будет удобно, поскольку скорость тела дана относительно аэростата и нужно найти время, когда тело сравняется с ним же. Если все проделать так, то задачу можно решить, записав уравнение движения тела и найти время, когда координата будет равна нулю.

Скорость тела в момент броска дана относительно аэростата, поэтому никаких преобразований производить не нужно. А что с ускорением? Так как аэростат движется равномерно, то даже в системе отсчета аэростата ускорение тела все равно будет равно \(g\).

Уравнение движения тела вдоль оси \(y\):

\[oy:y = {\upsilon _0}t — \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Когда тело будет на одной высоте с аэростатом, то его координата \(y\) будет нулевой.

\[0 = {\upsilon _0}t — \frac{{g{t^2}}}{2}\]

\[0 = t\left( {{\upsilon _0} — \frac{{gt}}{2}} \right)\]

\[\left[ \begin{gathered}
t = 0 \hfill \\
t = \frac{{2{\upsilon _0}}}{g} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[\left[ \begin{gathered}
t = 0 \; с \hfill \\
t = \frac{{2 \cdot 10}}{{10}} = 2 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Первый корень \(t=0\) с нам неинтересен, он показывает момент броска тела.

Ответ: 2 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.32 Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от
1.4.34 С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз. Через какое время
1.4.35 В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь вдвое больше