Решение: С какой скоростью должна лететь льдинка при 0 C, чтобы при резком торможении

Условие задачи:

С какой скоростью должна лететь льдинка при 0 °C, чтобы при резком торможении она расплавилась? На плавление льдинки идёт 50% её кинетической энергии.

Задача №5.3.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=0^\circ\) C, \(\alpha=50\%\), \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Из условия задачи понятно, что имеет место следующее равенство:

\[Q = \alpha E\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(Q\) — количество теплоты, необходимое для плавления льдинки, \(E\) — кинетическая энергия льдинки до начала торможения, \(\alpha\) — доля кинетической энергии, которая перейдёт во внутреннюю вследствие торможения. Первые две указанные величины можно найти из таких формул:

\[Q = \lambda m\]

\[E = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) — это табличная величина, равная 330 кДж/кг.

Подставим эти выражения в равенство (1):

\[\lambda m = \frac{{\alpha m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Неизвестная масса льдинки сокращается в обеих частях равенства:

\[\lambda = \frac{{\alpha {\upsilon ^2}}}{2}\]

Конечная формула для нахождения скорости льдинки \(\upsilon\) перед торможением получилась такая:

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2\lambda }}{\alpha }} \]

Посчитаем численный ответ (величину \(\alpha\) подставляем в долях единицы):

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2 \cdot 330 \cdot {{10}^3}}}{{0,5}}} = 1148,9\;м/с = 4136,1\;км/ч\]