Условие задачи:

С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась, если её начальная температура 27 °C?

Задача №5.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t=27^\circ$ C, $\upsilon-?$

Решение задачи:

Кинетическая энергия пули при ударе о препятствие перейдёт полностью (так как не сказано иного) во внутреннюю энергию, поэтому справедливо равенство:

$${E_к} = {Q_1} + {Q_2}$$

В этом равенстве:

• $E_к$ — кинетическая энергия пули некоторой массы $m$ перед ударом;
• $Q_1$ — количество теплоты, необходимое для нагревания пули массой $m$ от температуры $t$ до температуры плавления свинца $t_п$ ($t_п=327^\circ$ C);
• $Q_2$ — количество теплоты, необходимое для плавления указанной пули.

Если расписать все указанные величины, то равенство примет такой вид:

$$\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = cm\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda m$$

Неизвестная масса $m$ сокращается в обеих частях равенства.

$$\frac{{{\upsilon ^2}}}{2} = c\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda$$

$${\upsilon ^2} = 2\left( {c\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda } \right)$$

Здесь $c$ — удельная теплоёмкость свинца, равная 130 Дж/(кг·°C), $\lambda$ — удельная теплота плавления свинца, равная 25 кДж/кг.

В итоге получим такую формулу:

$$\upsilon  = \sqrt {2\left( {c\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda } \right)}$$

Численно искомая скорость пули $\upsilon$ равна:

$$\upsilon  = \sqrt {2 \cdot \left( {130 \cdot \left( {327 — 27} \right) + 25 \cdot {{10}^3}} \right)}  = 357,77\;м/с \approx 1288\;км/ч$$

Ответ: 1288 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.3.3 На сколько температура воды у основания водопада с высотой 20 м больше
5.3.5 При трении двух тел, теплоёмкости которых по 800 Дж/К, температура через 1 мин
5.3.6 Найти высоту, на которой потенциальная энергия груза массой 1000 кг равна количеству