Решение: С какой средней силой действовало магнитное поле на проводник длиной 0,3 м, если сила тока

Условие задачи:

С какой средней силой действовало магнитное поле на проводник длиной 0,3 м, если сила тока в нем равномерно возрастала от 0 до 1 А? Индукция поля 0,2 Тл. Проводник расположен перпендикулярно линиям индукции.

Задача №8.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=0,3\) м, \(I_0=0\) А, \(I=1\) А, \(B=0,2\) Тл, \(\alpha=90^\circ\), \(F_А-?\)

Решение задачи:

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Так как величина этой силы зависит от величины тока, протекающего по проводнику, то понятно, что в каждый момент времени эта сила будет разная. Среднюю величину силы Ампера будем определять по следующей формуле:

\[{F_А} = {I_ {ср}}Bl\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера. В нашем случае сила Ампера направлена вправо.

Если ток возрастал равномерно, то среднюю величину силы тока \(I_{ср}\) можно определять так:

\[{I_{ср}} = \frac{1}{2}\left( {{I_0} + {I_1}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Подставим в формулу (1) выражение (2):

\[{F_А} = \frac{1}{2}\left( {{I_0} + {I_1}} \right)Bl\sin \alpha \]

Задача решена. Посчитаем численный ответ:

\[{F_А} = \frac{1}{2} \cdot \left( {0 + 1} \right) \cdot 0,2 \cdot 0,3 \cdot \sin 90^\circ = 0,03\;Н\]