icodepro.ruУсловие задачи:
С какой высоты должно падать тело плотностью 400 кг/м3, чтобы оно погрузилось в воду на глубину 6 см? Сопротивлением воды и воздуха пренебречь.
Задача №3.3.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rho=400\) кг/м3, \(h=6\) см, \(H-?\)
Решение задачи:
Тело, падая с высоты \(H\), перед входом в воду будет иметь некоторую скорость. В воде тело будет двигаться равнозамедленно, поскольку сила Архимеда больше силы тяжести (так как \(\rho < \rho_в\)). Из-за этого тело остановиться на глубине \(h\).
Когда тело будет двигаться в воде, то работу будет совершать сила Архимеда \(F_А\). При этом работа этой силы равна изменению полной механической энергии тела согласно закону сохранения энергии.
\[A = \Delta E\;\;\;\;(1)\]
Работа силы Архимеда \(F_А\) отрицательна, поскольку вектор этой силы противоположен вектору перемещения. Её можно найти по формуле:
\[A = — {F_А} \cdot h\;\;\;\;(2)\]
Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на уровне поверхности воды. Тогда полная механическая энергия в начале равна \(mgH\), а в конце — \(\left( -mgh \right)\) (так как в этих точках у тела нет скорости). Изменение полной механической энергии \(\Delta E\) равно:
\[\Delta E = — mgh — mgH = — mg\left( {H + h} \right)\;\;\;\;(3)\]
В равенство (1) подставим выражения (2) и (3):
\[ — {F_А} \cdot h = — mg\left( {H + h} \right)\]
\[{F_А} \cdot h = mg\left( {H + h} \right)\]
Распишем силу Архимеда \(F_А\) по формуле-определению и массу \(m\) как произведение плотности \(\rho\) на полный объем \(V\):
\[{\rho _в}gVh = \rho Vg\left( {H + h} \right)\]
\[{\rho _в}h = \rho \left( {H + h} \right)\]
Раскроем скобки в правой части, перенесем все множители с \(H\) в одну сторону и выразим \(H\).
\[{\rho _в}h = \rho H + \rho h\]
\[\rho H = \left( {{\rho _в} — \rho } \right)h\]
\[H = \left( {\frac{{{\rho _в}}}{\rho } — 1} \right)h\]
Переведем высоту \(h\) в систему СИ, далее подставим все данные в формулу и произведем вычисления:
\[6\;см = 0,06\;м\]
\[H = \left( {\frac{{1000}}{{400}} — 1} \right) \cdot 0,06 = 0,09\;м = 90\;мм\]
Ответ: 90 мм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.3.37 Пустая цилиндрическая пробирка, опущенная вертикально в воду, оказалась погруженной
3.3.39 Чашки равноплечих весов находятся в воде плотностью 1 г/см3. Найти массу гирь
3.3.40 Человек прыгает в воду со скалы высотой 10 м. На какую глубину он опустится
