Условие задачи:

Шар радиусом 5 см зарядили до потенциала 180 В и потом поместили в керосин. Найти напряженность в точке, удаленной от поверхности шара на 5 см.

Задача №6.2.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=5\) см, \(\varphi=180\) В, \(l=5\) см, \(E-?\)

Решение задачи:

Потенциал шара \(\varphi\) можно найти как отношение заряда шара \(q\) к его емкости \(C\):

\[\varphi = \frac{q}{C}\]

Откуда заряд шара \(q\) равен:

\[q = \varphi C\;\;\;\;(1)\]

Электроёмкость шара \(q\) можно определить по формуле:

\[C = 4\pi {\varepsilon _0}R\]

Здесь \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м.

С учётом этого формула (1) примет вид:

\[q = 4\pi {\varepsilon _0}R\varphi \;\;\;\;(2)\]

Напряженность поля шара \(E\) с зарядом \(q\) в точке, расположенной на расстоянии \(l\) от поверхности шара (не от центра!), найдём по такой формуле:

\[E = \frac{q}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}{{\left( {R + l} \right)}^2}}}\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость керосина, равная 2.

Подставим выражение (2) в формулу (3), тогда:

\[E = \frac{{4\pi {\varepsilon _0}R\varphi }}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}{{\left( {R + l} \right)}^2}}}\]

\[E = \frac{{\varphi R}}{{\varepsilon {{\left( {R + l} \right)}^2}}}\]

Задача решена в общем виде. Посчитаем ответ:

\[E = \frac{{180 \cdot 0,05}}{{2 \cdot {{\left( {0,05 + 0,05} \right)}^2}}} = 450\;В/м = 4,5\;В/см\]

Ответ: 4,5 В/см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.15 Заряд металлического шара, радиус которого 0,5 м, равен 30 мкКл. На сколько
6.2.17 Точечные заряды 10 и -20 нКл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в воздухе
6.2.18 Два точечных заряда 4 и 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 50 см. Определить