Условие задачи:

Шарик, несущий заряд 50 нКл, коснулся внутренней поверхности незаряженной проводящей сферы радиуса 20 см. Найти поверхностную плотность заряда на внешней поверхности сферы.

Задача №6.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q=50\) нКл, \(R=20\) см, \(\sigma-?\)

Решение задачи:

При соприкосновении шарика со сферой заряд между ними перераспределится так, что их потенциалы станут равными:

\[{\varphi _1} = {\varphi _2}\]

Известно, что потенциал можно расписать как отношение заряда к емкости, поэтому:

\[\frac{{{q_1}}}{{{C_1}}} = \frac{{{q_2}}}{{{C_2}}}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(q_1\) и \(q_2\) — заряды сферы и шарика после соприкосновения.

Емкость сферы (как и шарика) можно определять по формуле:

\[C = 4\pi {\varepsilon _0}R\]

Так как радиус сферы \(R_1\) гораздо больше радиуса шарика \(R_2\) (хотя это и не сказано в условии, но следует думать именно так), то \({C_1} \gg {C_2}\), значит из формулы один следует, что \({q_1} \gg {q_2}\). По закону сохранения заряда (\(q = q_1 + q_2\)) получается так , что заряд шарика \(q\) полностью перейдёт на сферу! Весь этот заряд равномерно распределится на внешней поверхности сферы (внутренняя поверхность сферы будет незаряжена).

Тогда искомую поверхностную плотность заряда на внешней поверхности сферы \(\sigma\) будем искать по формуле:

\[\sigma = \frac{q}{S}\]

Площадь поверхности сферы \(S\) можно определить по известной формуле из математики:

\[S = 4\pi {R^2}\]

Конечная формула для получения ответа задачи будет такой:

\[\sigma = \frac{q}{{4\pi {R^2}}}\]

Посчитаем ответ:

\[\sigma = \frac{{50 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{4 \cdot 3,14 \cdot {{0,2}^2}}} = 99,5 \cdot {10^{ — 9}}\;Кл/м^2 = 99,5\;нКл/м^2\]

Ответ: 99,5 нКл/м².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.10 Очень маленький заряженный шарик погрузили в керосин. На каком расстоянии
6.2.12 Проводящему шару радиусом 24 см сообщается заряд 6,26 нКл. Определить
6.2.13 Напряженность электрического поля на расстоянии 10 см от поверхности заряженной