Условие задачи:

Сколько было затрачено бензина в нагревателе с КПД 32%, если с его помощью 4 кг воды были нагреты на 100 °C и при этом 3% её превратилось в пар?

Задача №5.2.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\eta=32\%$, $m_1=4$ кг, $\Delta t=100^\circ$ C, $\alpha=3\%$, $m_2-?$

Решение задачи:

КПД (коэффициент полезного действия) равен отношению полезной работы нагревателя к затраченной, поэтому:

$$\eta  = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)$$

Полезная работа нагревателя равна сумме количества теплоты $Q_1$, необходимого для изменения температуры воды массой $m_1$ на величину $\Delta t$, и количества теплоты $Q_2$, нужного для испарения $\alpha$ части воды массой $m_1$. Поэтому:

$${A_п} = {Q_1} + {Q_2}$$

$${A_п} = c{m_1}\Delta t + \alpha L{m_1}\;\;\;\;(2)$$

Удельная теплоёмкость воды $c$ равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота парообразования воды $L$ равна 2,26 МДж/кг.

Затраченная работа нагревателя равна количеству теплоты $Q_3$, выделяющейся при сгорании бензина некоторой массы $m_2$, значит:

$${A_з} = {Q_3}$$

$${A_з} = q{m_2}\;\;\;\;(3)$$

Удельная теплота сгорания бензина $q$ равна 46 МДж/кг.

Учитывая выражения (2) и (3), формула (1) примет вид:

$$\eta  = \frac{{c{m_1}\Delta t + \alpha L{m_1}}}{{q{m_2}}}$$

Откуда масса бензина $m_2$ равна:

$${m_2} = \frac{{{m_1}\left( {c\Delta t + \alpha L} \right)}}{{\eta q}}$$

Посчитаем ответ (КПД и долю превратившейся в пар воды подставляем в долях единицы):

$${m_2} = \frac{{4 \cdot \left( {4200 \cdot 100 + 0,03 \cdot 2,26 \cdot {{10}^6}} \right)}}{{0,32 \cdot 46 \cdot {{10}^6}}} = 0,133\;кг$$

Ответ: 0,133 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.8 На нагревание 5 кг воды от 303 К до кипения и на обращение в пар при температуре
5.2.10 При охлаждении 40 кг жидкого олова, взятого при температуре плавления 505 К
5.2.11 Нагретый алюминиевый куб положили на лёд, и он полностью погрузился в лёд. До какой