icodepro.ruУсловие задачи:
Скорость тела меняется по закону \(v=10+2t\). Чему равен путь, пройденный телом за 5 с?
Задача №1.1.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon(t) = 10 + 2t\), \(S(5)-?\)
Решение задачи:
Решить такую задачу можно разными способами.
Первый способ заключается в том, что мы запишем уравнение движения тела, используя данное нам уравнение скорости, и сосчитаем ответ. Как же это делается?
В общем случае уравнение скорости тела для равноускоренного движения выглядит в виде:
\[\upsilon(t) = {\upsilon _0} + at\]
Сравнивая это общее уравнение с данным \(\upsilon(t) = 10 + 2t\) видно, что начальная скорость равна \(\upsilon_0=10\) м/с, а ускорение равно \(a=2\) м/с2. Априори считается, что в уравнении все величины даны в системе СИ.
Уравнение же движения тела в общем виде записывается как:
\[S(t) = {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]
Подставим в него извлеченные нами данные:
\[S(t) = 10t + \frac{{2{t^2}}}{2}\]
\[S(t) = 10t + {t^2}\]
Осталось сосчитать \(S(5)\):
\[S(5) = 10 \cdot 5 + {5^2} = 75\; м \]
Замечу, что подобное решение имеет свои ограничения — при движении скорость не должна менять знака (вектор скорости не должен менять направления).
Второй способ более оригинален и использует тот факт, что площадь фигуры под графиком скорости (и не под каким другим!) за искомое время и есть пройденный путь. Для этого построим график \(v(t)=10+2t\) (смотри рисунок справа) и сосчитаем площадь получившейся фигуры (трапеции).
\[S(5) = \frac{1}{2}\left( {20 + 10} \right) \cdot 5 = 75\; м \]
Ответ: 75 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.1.2 Из точек A и B, расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу
1.1.4 График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности
1.1.5 Поезд начинает двигаться по прямой, параллельной оси x. Зависимость
Здравствуйте? как у вас дела? Извините но не могу понять как вышло или откуда появилось 20 мс на втором способе?
Спасибо за труд и терпение???
Здравствуйте помогите пожалуйста с задачей )
Определить ускорение и силу, действующую на тело массой 0,3 кг, если уравнение перемещения тела имеет вид: S = -5? + 3?^2
Число перед \(t^2\) есть ускорение, деленное на 2, поэтому \(a=6\) м/с2. Силу определим по формуле:\[F = ma\]\[F = 0,3 \cdot 6 = 1,8\;Н\]
Здравствуйте, а как будет в случае, когда одно тело движется одинаковым путём,но имеются две скорости и времени допустим,что человек шел 5 часов со скоростью 4 км/час, а потом шел в том же направлении
еще 2 часа со скоростью 3 км/час.
1) Постройте график скорости человека в зависимости от времени.
По оси абсцисс 1 клетка = 1 час, по оси ординат 1 клетка = 1 км/час.
2) Вычислите, какое расстояние прошел человек.
3) Найдите связь между графиком скорости и пройденным расстоянием.
Тогда чтобы вычислить путь нам надо сначала S1-S2 или же я ошибаюсь? Помогите пожалуйста с графиком я тут вообще ничего не знаю.
Начертите оси координат, далее соедините отрезком точки с координатами (0,4) и (5,4), и точки с координатами (5,3) и (7,3). Расстояние, очевидно, равно \(4 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 26\;км\).
Пройденный путь равен площади фигуры под графиком, как и в задаче, решение которой приведено выше (это ответ на 3-й вопрос).
Прикрепить сюда график я не могу, к сожалению это не позволяет система управления контентом сайта.
Помогите с задачей, пожалуйста.Скорость автомобиля изменяется по закону v= 8+0.6t. Определите силу трения, действующую на автомобиль в момент времени 2с, если его масса 1,4 т. Ответ запишите в Н.
Судя по данному Вами закону изменения скорости, она увеличивалась, а значит на автомобиль действовали ещё и другие силы, кроме силы трения. Предоставленных Вами данных недостаточно, чтобы дать ответ на Ваш вопрос. Вероятно Вы совершили опечатку, и перед 0,6t должен быть «минус». Это так?
Помогите пожалуйста решить не получается через это решение, Скорость движение изменяется по закону v 22t+100 мс найти длину пути пройденную телом за 13-ю секунду его движения
\[\upsilon \left( t \right) = 22t + 100\]Тогда:\[S\left( t \right) = 11{t^2} + 100t\]Путь за 13-ю секунду равен разности пути за \(t=13\) с и \(t=12\) с, то есть:\[S = S\left( {13} \right) — S\left( {12} \right)\]\[S = 11 \cdot {13^2} + 100 \cdot 13 — 11 \cdot {12^2} — 100 \cdot 12\]\[S = 11 \cdot \left( {{{13}^2} — {{12}^2}} \right) + 100\]\[S = 11 \cdot 25 + 100 = 375\;м\]
Есть еще один способ
S = (Vк^2 — Vн^2)/(2 a)
S = (20^2 — 10^2)/(2*2) = 75 (м)
Да, тоже правильно (хотя менее интересно)
а во втором способе мы число 20 нашли через формулу U=U0+at?
Нет, во втором способе вы строите график, далее из точки на оси t, равной 5 с, поднимаете перпендикуляр до пересечения с графиком, и из точки пересечения опускаете перпендикуляр на ось v. Так Вы получите 20 м/с.
Можете искать по указанной Вами формуле, но это в данном способе не имеет смысла (зачем Вам тогда график?).
Можно ведь найти решение проще:
из уравнение мы видим что начальная скорость 10м/с, а последнею можно найти:
U= 10 + 2*5= 20, то есть тело движется в течении 5 секунд со скоростью от 10 до 20, то есть меняется, где мы можем найти среднею скорсть, умножив ее на время найдем и пройденый руть: ((10+20)/2)*5=75м
Действительно проще, но задача решена не в общем виде
простите за мою растерянность, не заметил что есть второй способ
По сути, в данном случае, (V(0)+V(t))/2 и есть средняя скорость…
В задаче было сказано найти путь, а не перемещение.
В данном случае это одно и то же, так как движение равноускоренное
Ну пока что я решил все предыдущие (включительно) задачи.
Все легко и просто.
Только первую пришлось понимать.
СПАСИБО!
Не за что!
Впереди очень много задач, не останавливайтесь)
Когда отучился 1 курс в вузе, могешь решануть и через интеграл )))
Совершенно верно, второй способ — это как раз нахождение интеграла.
Как вообще вот это можно понять, расшифруйте будьте добры, хотя бы что значат непонятные слова:
«Уравнение же движения тела в общем виде записывается как:
\[S(t) = {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]
Подставим в него извлеченные нами данные:
\[S(t) = 10t + \frac{{2{t^2}}}{2}\]
\[S(t) = 10t + {t^2}\]
Осталось сосчитать \(S(5)\):
\[S(5) = 10 \cdot 5 + {5^2} = 75\; м \]»
Обратитесь к любому учебнику физики за 10 класс — объяснений в нем будет достаточно.
Осталось сосчитать S(5), f а не S(10), опечатка, наверное.
Да, опечатка, спасибо за замечание!