Решение: Танк движется со скоростью 20 км/ч. С какими скоростями относительно дороги

Условие задачи:

Танк движется со скоростью 20 км/ч. С какими скоростями относительно дороги движутся верхняя и нижняя части гусениц?

Задача №1.7.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=20\) км/ч, \(\upsilon_н-?\), \(\upsilon_в-?\)

Решение задачи:

На рисунке изображена часть гусеницы, прилегающая к одному из колес танка. Если мы узнаем скорости точек 1 и 3, то будем знать скорости всех точек нижней и верхней частей гусеницы, поскольку считается, что она не деформируется. Это значит, что все точки верхней части гусеницы имеют такую же скорость, как у точки 3, аналогично, все точки нижней — как у точки 1.

Во-первых, если танк движется без проскальзывания, то точка 1 имеет нулевую скорость относительно дороги, поэтому \(\upsilon_н=0\).

Скорость \(\upsilon\) — это скорость поступательного движения вала ведущего колеса танка (точка 2). Точка 1 на рисунке справа является мгновенным центром скоростей (МЦС), т.к. её скорость равна нулю, значит именно в этот момент времени все точки ведущего колеса танка совершают вращательное движение вокруг этой точки. Поскольку у них одинаковая угловая скорость \(\omega\), то справедливо записать такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
\upsilon = \omega \cdot R \hfill \\
{\upsilon _в} = \omega \cdot 2R \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В этой системе \(R\) — это радиус колеса танка, при этом следует иметь в виду, что при решении толщиной самой гусеницы следует пренебречь.

Тогда очевидно, что \({\upsilon _в} = 2\upsilon=40\; км/ч = 11,1\; м/с\).