Условие задачи:

Тело массой 0,1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Ось вращения расположена над полом на высоте 2 м. При прохождении нижнего положения нить обрывается, и тело падает на пол на расстоянии 4 м (по горизонтали) от точки обрыва. Определить силу натяжения нити в момент её обрыва.

Задача №2.4.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=0,1$ кг, $l=1$ м, $H=2$ м, $S=4$ м, $T-?$

Решение задачи:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $y$, когда тело будет находиться в нижней точке (смотри верхнюю часть схемы):

$$T — mg = ma_ц$$

Радиус кривизны траектории в этой точке равен длине нити $l$, скорость тела — некоторой $\upsilon$, тогда центростремительное ускорение $a_ц$ можно найти по формуле:

$${a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{l}$$

$$T — mg = m\frac{{{\upsilon ^2}}}{l}$$

$$T = m\left( {g + \frac{{{\upsilon ^2}}}{l}} \right)\;\;\;\;(1)$$

После обрыва нити тело будет двигать в поле тяжести Земли некоторое время $t$. Уравнения движения в проекции на ось $x$ и $y$ (нижняя часть схемы) дадут такую систему:

$$\left\{ \begin{gathered} ox:S = \upsilon t \;\;\;\;(2)\hfill \\ oy:H — l = \frac{{g{t^2}}}{2} \;\;\;\;(3)\hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Вообще по формуле (1) видно, что нам нужно найти скорость тела $\upsilon$, чтобы решить эту задачу. Поэтому из равенства (3) мы выразим время падения $t$:

$$t = \sqrt {\frac{{2\left( {H — l} \right)}}{g}}$$

Из равенства (2) мы выразим скорость $\upsilon$:

$$\upsilon  = \frac{S}{t}$$

$$\upsilon  = S\sqrt {\frac{g}{{2\left( {H — l} \right)}}}$$

Полученное выражение подставим в (1), в итоге:

$$T = m\left( {g + \frac{{g{S^2}}}{{2\left( {H — l} \right)l}}} \right)$$

$$T = mg\left( {1 + \frac{{{S^2}}}{{2\left( {H — l} \right)l}}} \right)$$

Задача решена в общем виде, теперь считаем ответ:

$$T = 0,1 \cdot 10 \cdot \left( {1 + \frac{{{4^2}}}{{2\left( {2 — 1} \right) \cdot 1}}} \right) = 9\; Н$$

Ответ: 9 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.36 Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом 40 м. Какое максимальное
2.4.38 На горизонтально расположенном диске, вращающемся с частотой 60 об/мин, помещают
2.4.39 На конце стержня длиной 10 см укреплен груз массы 0,4 кг, приводимый во вращение