Условие задачи:

Тело массой 3 кг падает вертикально вниз с начальной скоростью 2 м/с. Найти работу сил сопротивления, совершенную в течение 10 с, если известно, что в конце этого промежутка времени тело имело скорость 50 м/с.

Задача №2.7.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=3\) кг, \(\upsilon_0=2\) м/с, \(\upsilon=50\) м/с, \(t=10\) с, \(A-?\)

Решение задачи:

Работу силы сопротивления \(A\) найдем как скалярное произведение вектора этой силы \(\overrightarrow {F_{сопр}}\) на вектор перемещения \(\overrightarrow {S}\).

\[A = \overrightarrow F_{сопр}  \cdot \overrightarrow S  = F_{сопр} \cdot S \cdot \cos \alpha \]

Так как угол \(\alpha\) между векторами равен 180°, т.е. \(\cos \alpha = -1\), то:

\[A =  — {F_{сопр}} \cdot S\;\;\;\;(1)\]

Чтобы найти величину силы сопротивления, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[mg — {F_{сопр}} = ma\]

\[{F_{сопр}} = m\left( {g — a} \right)\]

По формуле определения ускорения:

\[a = \frac{{\upsilon  — {\upsilon _0}}}{t}\;\;\;\;(2)\]

Тогда:

\[{F_{сопр}} = m\left( {g — \frac{{\upsilon  — {\upsilon _0}}}{t}} \right)\;\;\;\;(3)\]

Запишем следующую формулу из кинематики, чтобы найти модуль перемещения (путь):

\[{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2 = 2aS\]

В левой части распишем разность квадратов, а в правую часть подставим выражения (2) для ускорения \(a\):

\[\left( {\upsilon  + {\upsilon _0}} \right)\left( {\upsilon  — {\upsilon _0}} \right) = 2\frac{{\upsilon  — {\upsilon _0}}}{t}S\]

\[\upsilon  + {\upsilon _0} = 2\frac{S}{t}\]

\[S = \frac{{\left( {\upsilon  + {\upsilon _0}} \right)t}}{2}\;\;\;\;(4)\]

Подставим полученные выражения (3) и (4) в формулу (1) — так мы получим решение задачи в общем виде:

\[A =  — m\left( {g — \frac{{\upsilon  — {\upsilon _0}}}{t}} \right) \cdot \frac{{\left( {\upsilon  + {\upsilon _0}} \right)t}}{2}\]

Произведем вычисление ответа:

\[A =  — 3 \cdot \left( {10 — \frac{{50 — 2}}{{10}}} \right) \cdot \frac{{\left( {50 + 2} \right) \cdot 10}}{2} =  — 4056\;Дж = -4,056\;кДж\]

Ответ: -4,056 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.7.43 Самолет массой 2 т летит со скоростью 50 м/с. На высоте 420 м он переходит на снижение
2.7.45 Трактор имеет тяговую мощность на крюке, равную 72 кВт. С какой скоростью может
2.7.46 Трактор массой 10 т и мощностью 150 кВт поднимается в гору со скоростью 5 м/с