icodepro.ruУсловие задачи:
Поезд движется по закруглению радиуса 765 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.
Задача №2.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R=765\) м, \(\upsilon=72\) км/ч, \(l=1,5\) м, \(h-?\)
Решение задачи:
На схеме изобразим поперечный вид вагона поезда и рельсы, по которым поезд едет. Введем систему координат. Покажем все силы, действующие на поезд, причем приложим их к центру масс: это сила тяжести \(mg\) и сила реакции опоры \(N\). Применим первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\) и второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\), тогда получим такую систему:
\[\left\{ \begin{gathered}
N \cdot \cos \alpha = mg \hfill \\
N \cdot \sin \alpha = m{a_ц} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим следующее:
\[tg\alpha = \frac{{{a_ц}}}{g}\;\;\;\;(1)\]
Зная скорость поезда \(\upsilon\) и радиус кривизны поворота \(R\), найдем центростремительное ускорение по формуле:
\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(2)\]
Также из схемы видно, что:
\[tg\alpha = \frac{h}{l}\;\;\;\;(3)\]
Учитывая выражения (2) и (3), равенство (1) примет вид:
\[\frac{h}{l} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{{gR}}\]
Откуда разница высот рельс равна:
\[h = \frac{{{\upsilon ^2}l}}{{gR}}\]
Переведем скорость поезда в систему СИ, а потом посчитаем ответ:
\[72\; км/ч = \frac{{72 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\; м/с = 20\; м/с\]
\[h = \frac{{{{20}^2} \cdot 1,5}}{{10 \cdot 765}} = 0,078\; м\]
Ответ: 0,078 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.4.9 Определить силу, действующую на летчика, выводящего самолет из пикирования
2.4.11 Трактор массой 8 т проходит по мосту со скоростью 36 км/ч. Какова сила давления
2.4.12 Конькобежец движется по закруглению ледяной дорожки радиусом 2,5 м со скоростью
> Monica AI — агрегатор всех популярных нейросетей в одном месте: https://monica.im/invitation-affiliate?ref=ztk2ymi&ref_aff=ztk2ymi (при регистрации по ссылке +100 запросов на бесплатном тарифе в сутки). Дешево можно заказать подписку на нее на авито!
Зачем платить за 5-10 разных подписок, если можно получить ВСЕ топовые нейросети в одном сервисе? Monica AI — это умный агрегатор, который объединяет лидеров рынка AI и экономит твой бюджет до 80%! ??
> Какие нейросети уже внутри:
? Текстовые модели:
— ChatGPT (GPT-4o, GPT-4.5)
— Claude (Sonnet, Opus)
— Google Gemini
— DeepSeek
— Llama
— Grok
— Perplexity
? Генерация изображений:
— Midjourney
— DALL·E 3
— Stable Diffusion
— Flux
— Ideogram
? Видео-нейросети:
— Sora
— Runway
— Kling
— Luma AI
— Pika
? Аудио и голос:
— ElevenLabs
— Whisper
— Suno (генерация музыки)
? Почему это ВЫГОДНО на 80%?
Считаем вместе, сколько ты платишь СЕЙЧАС за отдельные подписки:
? ChatGPT Plus — $20/мес
? Claude Pro — $20/мес
? Midjourney — $30/мес
? Runway — $15/мес
? Perplexity Pro — $20/мес
? ElevenLabs — $22/мес
? Gemini Advanced — $20/мес
ИТОГО: ~$147/месяц ??
Регистрируйся сейчас: https://monica.im/invitation-affiliate?ref=ztk2ymi&ref_aff=ztk2ymi
А с Monica AI Premium ты получаешь ВСЁ это всего за $9.9/месяц ??
? Экономия — более 80%! ($137 в месяц или $1644 в год остаются в твоём кармане)
? Что ещё умеет Monica:
? Браузерное расширение — работай с AI на любом сайте
? Анализ PDF, Word, Excel за секунды
? Суммаризация YouTube-видео и статей
? Перевод на 100+ языков
? Чат-боты для маркетинга, кода, учёбы
? Безлимитные запросы ко всем моделям
? HD-качество без водяных знаков
? Доступ с любого устройства
?? Идеально для:
— Маркетологов, копирайтеров, SMM
— Дизайнеров и креаторов контента
— Студентов и исследователей
— Программистов и предпринимателей
— Всех, кто хочет работать с AI без переплат
?? Итог:
1 подписка вместо 10. Экономия 80%. Все топовые нейросети в одном клике.
?? Попробуй Monica AI бесплатно прямо сейчас и забудь о десятках отдельных подписок!
Monica AI — умный выбор для тех, кто ценит своё время и деньги. ??
Регистрируйтесь сейчас: https://monica.im/invitation-affiliate?ref=ztk2ymi&ref_aff=ztk2ymi и получите ежедневные генерации.
«Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего»….
Из условия задачи не следует: в связи с чем один рельс должен быть выше (ниже) другого. Именно это ограничение дает возможность написать уравнения…
Почему вы обозначили ширину рельса за катет? По сути, раз оба колеса касаются рельса, то l должро быть равно гипотенузе
А куда девалась сила трения?
Спасибо большое, очень понятно и доступно
А от куда появилась 1000
В километре 1000 м