Решение: Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определить температуру нагревателя

Условие задачи:

Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 312 °C.

Задача №5.5.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\eta=35\%$ , $t_х=312^\circ$ C, $T_н-?$

Решение задачи:

Тепловая машина будет иметь наибольший (максимальный) коэффициент полезного действия (КПД), если она будет работать по циклу Карно. Тогда КПД машины $\eta$ можно определить из следующей формулы:

$\eta = \frac{{{T_н} — {T_х}}}{{{T_н}}}\;\;\;\;(1)$

В правой части формулы поделим почленно числитель на знаменатель:

$\eta = 1 — \frac{{{T_х}}}{{{T_н}}}$

Тогда:

$\frac{{{T_х}}}{{{T_н}}} = 1 — \eta$

${T_н} = \frac{{{T_х}}}{{1 — \eta }}$

Задача решена. Так как в формулу (1) температуры подставляются выраженными в абсолютной шкале температур, то переведём температуру холодильника $t_х$ в Кельвины:

$312^\circ\;C = 585\;К$

Численно температура нагревателя $T_н$ равна (КПД подставили в долях единицы):

${T_н} = \frac{{585}}{{1 — 0,35}} = 900\;К$