Решение: Тепловоз за 5 мин набирает скорость 72 км/ч. Определить среднюю мощность

Условие задачи:

Тепловоз за 5 мин набирает скорость 72 км/ч. Определить среднюю мощность, развиваемую тепловозом за это время, если масса тепловоза 600 тонн, а коэффициент трения 0,005.

Задача №2.7.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t=5$ мин, $\upsilon=72$ км/ч, $m=600$ т, $k=0,005$ , $N_{ср}-?$

Решение задачи:

Поскольку вектор силы тяги $\overrightarrow F$ сонаправлен с вектором перемещения $\overrightarrow S$ (угол между векторами $\alpha$ равен нулю, т.е. $\cos \alpha=1$ ), то работу этой силы найдем по формуле:

$A = FS$

Тогда среднюю мощность $N_{ср}$ , определяемую как отношение совершенной работы ко времени, можно узнать по следующей формуле:

${N_{ср}} = \frac{A}{t} = F\frac{S}{t}\;\;\;\;(1)$

Сначала разберёмся с кинематикой. Если тепловоз движется равноускоренно без начальной скорости и за время $t$ набирает скорость $\upsilon$ , то ускорение тепловоза найдем из следующих соображений:

$\upsilon = at\;\;\;\;(2)$

$a = \frac{\upsilon }{t}\;\;\;\;(3)$

При этом он пройдет следующий путь:

$S = \frac{{a{t^2}}}{2}$

Принимая во внимание равенство (2), получим:

$S = \frac{{\upsilon t}}{2}\;\;\;\;(4)$

Для определения величины силы тяги запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $x$ :

$F — {F_{сопр}} = ma$

Видно, что $N=mg$ по первому закону Ньютона в проекции на ось $y$ . Поэтому силу сопротивления $F_{сопр}$ найдем по формуле: