Условие задачи:

Точечные заряды 10 и -20 нКл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в воздухе. На каком расстоянии от отрицательного заряда напряженность электрического поля равна нулю?

Задача №6.2.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$q_1=10$ нКл, $q_2=-20$ нКл, $l=1$ м, $E=0$, $r-?$

Решение задачи:

Так как модуль второго заряда больше модуля первого ($\left| {{q_2}} \right| > \left| {{q_1}} \right|$), и эти заряды имеют разные знаки, то значит точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю, может находиться только по левую сторону от заряда $q_1$ (смотрите схему к решению). Эта точка не может находиться на прямой между зарядами, так как в любой точке напряженности полей от зарядов $q_1$ и $q_2$ будут сонаправлены. Также эта точка не может находиться на прямой, соединяющей заряды, по правую сторону от заряда $q_2$, так как в любой точке напряженность поля второго заряда $E_2$ будет больше напряженности поля первого заряда $E_1$ (за счёт меньшего расстояния до заряда $q_2$), и они не дадут никогда суммарную напряженность, равную нулю.

Так как $E=0$, значит $E_1=E_2$. Распишем напряженности по известным формулам:

$$\frac{{k{q_1}}}{{{{\left( {r — l} \right)}^2}}} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}$$

Учитывая, что ${q_2} < 0$, раскроем модуль в правой части равенства (также сократим обе части на $k$):

$$\frac{{{q_1}}}{{{{\left( {r — l} \right)}^2}}} = \frac{{ — {q_2}}}{{{r^2}}}$$

Далее остаётся чистая математика:

$$\frac{{{{\left( {r — l} \right)}^2}}}{{{r^2}}} = \frac{{{q_1}}}{{ — {q_2}}}$$

$${\left( {1 — \frac{l}{r}} \right)^2} = \frac{{{q_1}}}{{ — {q_2}}}$$

$$\left[ \begin{gathered} 1 — \frac{l}{r} = \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ — {q_2}}}} \hfill \\ 1 — \frac{l}{r} = — \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ — {q_2}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

$$\left[ \begin{gathered} \frac{l}{r} = 1 — \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ — {q_2}}}} \hfill \\ \frac{l}{r} = 1 + \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ — {q_2}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Из рисунка видно, что обязательно должно выполнять условие ${r} > {l}$, поэтому второй корень не может являться решением задачи. В итоге решение задачи в общем виде выглядит так:

$$r = \frac{l}{{1 — \sqrt {\frac{{{q_1}}}{{ — {q_2}}}} }}$$

Произведём расчёты:

$$r = \frac{1}{{1 — \sqrt {\frac{{10 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{ — \left( { — 20 \cdot {{10}^{ — 9}}} \right)}}} }} = 3,41\;м = 341\;см$$

Ответ: 341 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.16 Шар радиусом 5 см зарядили до потенциала 180 В и потом поместили в керосин
6.2.18 Два точечных заряда 4 и 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 50 см. Определить
6.2.19 Два точечных заряда 4 и -2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить