Условие задачи:

Цепочка шаров висит над поверхностью стола: первый шар — на высоте 1 м, второй — на высоте 4 м, третий — на высоте 9 м. Цепочка обрывается, и шары последовательно ударяются об стол. Определите промежутки времени между ударами.

Задача №1.4.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h_1=1\) м, \(h_2=4\) м, \(h_3=9\) м, \(\tau-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи

При рассмотрении задачи шары принимаются материальными точками.

Поскольку между шарами присутствует цепочка, то значит между ними есть кинематическая связь. Из-за этой связи у всех шаров должна быть одинаковая скорость, в противном случае цепочка бы разорвалась и между шарами. Но в данном случае эта связь не усложняет задачу, поскольку тела, итак, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости, поскольку падают без начальной скорости с одинаковым ускорением \(g\). Значит можно считать, что цепочка между шарами отсутствует. Тогда легко определить через какое время шары упадут на стол. Применим формулу для трех шаров:

\[{h_1} = \frac{{gt_1^2}}{2} \Rightarrow {t_1} = \sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} \]

\[{h_2} = \frac{{gt_2^2}}{2} \Rightarrow {t_2} = \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} \]

\[{h_3} = \frac{{gt_3^2}}{2} \Rightarrow {t_3} = \sqrt {\frac{{2{h_3}}}{g}} \]

Промежуток времени между ударом первого и второго шара равен:

\[{\tau _{12}} = {t_2} — {t_1}\]

\[{\tau _{12}} = \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}}  — \sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} \]

\[{\tau _{12}} = \sqrt {\frac{2}{g}} \left( {\sqrt {{h_2}}  — \sqrt {{h_1}} } \right)\]

Сосчитаем ответ численно:

\[{\tau _{12}} = \sqrt {\frac{2}{{10}}} \left( {\sqrt 4  — \sqrt 1 } \right) = 0,447\; с \approx 450\; мс \]

Аналогично найдем время между ударом второго и третьего шара о стол:

\[{\tau _{23}} = {t_3} — {t_2}\]

\[{\tau _{23}} = \sqrt {\frac{{2{h_3}}}{g}}  — \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} \]

\[{\tau _{23}} = \sqrt {\frac{2}{g}} \left( {\sqrt {{h_3}}  — \sqrt {{h_2}} } \right)\]

Подсчитаем численно второй промежуток.

\[{\tau _{23}} = \sqrt {\frac{2}{{10}}} \left( {\sqrt 9  — \sqrt 4 } \right) = 0,447 \; с \approx 450\; мс \]

Мы видим, что отрезки времени между ударами шаров о стол равны между собой.

Ответ: 450 мс.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.47 Упругий шар, падая с высоты 80 м, после удара о Землю, отскакивает вертикально
1.4.49 Свободно падающее без начальной скорости тело пролетело мимо точки A
1.4.50 За последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: