Условие задачи:

Цилиндр высотой 40 см плавает в вертикальном положении в сосуде с водой. Определить высоту погруженной части цилиндра, если его плотность 800 кг/м³.

Задача №3.3.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$h=40$ см, $\rho=800$ кг/м³, $h_{п}-?$

Решение задачи:

Поскольку цилиндр плавает, то можно записать условие плавания тел:

$${F_А} = mg\;\;\;\;(1)$$

Силу Архимеда находят по следующей формуле, где $\rho_{в}$ — плотность жидкость, в которое погружено тело (в нашем случае — воды), $g$ — ускорение свободного падения, $V_{п}$ — объем погруженной части цилиндра. Последний можно найти как произведение площади основания цилиндра $S$ на высоту погруженной части $h_{п}$.

$${F_А} = {\rho _в}g{V_п} = {\rho _в}gS{h_п}$$

Массу цилиндра $m$ найдем как произведение плотности материала цилиндра $\rho$ на полный объем $V$ (который также можно найти через площадь $S$ и высоту цилиндра $h$).

$$m = \rho V = \rho Sh$$

Равенство (1) примет такой вид:

$${\rho _в}gS{h_п} = \rho Shg$$

$${\rho _в}{h_п} = \rho h$$

Откуда высота погруженной в воду части цилиндра $h_{п}$ равна:

$${h_п} = \frac{\rho }{{{\rho _в}}}h$$

Плотность воды $\rho_{в}$ равна 1000 кг/м³.  Переведем высоту цилиндра в метры и посчитаем ответ:

$$40\;см = \frac{{40}}{{100}}\;м = 0,4\;м$$

$${h_п} = \frac{{800}}{{1000}} \cdot 0,4 = 0,32\;м$$

Ответ: 0,32 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.4 На тело, находящееся в воде, действует выталкивающая сила 2 Н. С какой силой это тело
3.3.6 В воде плавает шар, погрузившись на 2/3 объема. Определите плотность
3.3.7 В стакане, наполненном до краев водой, плавает кусок льда. Как изменится давление