Условие задачи:

Уравнение колебаний электрического заряда в колебательном контуре (L=2 Гн) имеет вид $q = 0,05\cos \left( {10t + 0,1} \right)$ (Кл). Определите максимальное значение энергии магнитного поля в колебательном контуре.

Задача №9.9.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$L=2$ Гн, $q = 0,05\cos \left( {10t + 0,1} \right)$, $W-?$

Решение задачи:

Чтобы найти закон, по которому изменяется сила тока в контуре, нужно взять первую производную от закона изменения заряда конденсатора, что мы сейчас и проделаем.

$${q^\prime } = — 0,05 \cdot 10 \cdot \sin \left( {10t + 0,1} \right)$$

То есть имеем:

$$I = — 0,05 \cdot 10 \cdot \sin \left( {10t + 0,1} \right)$$

$$I = — 0,5\sin \left( {10t + 0,1} \right)$$

Значит максимальное значение силы тока в контуре $I_m$ равно 0,5 А.

Максимальное значение энергии магнитного поля в колебательном контуре $W$ определяют по формуле:

$$W = \frac{{LI_m^2}}{2}$$

Численный ответ равен:

$$W = \frac{{2 \cdot {{0,5}^2}}}{2} = 0,25\;Дж = 250\;мДж$$

Ответ: 250 мДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.9.2 Полная энергия колебаний в контуре равна 5 Дж. Найти максимальную силу тока
9.9.4 Через поперечное сечение катушки индуктивностью 12 мГн проходит заряд 60 мКл
9.9.5 В колебательном контуре сила тока изменяется по закону I=-0,02*sin(400*pi*t) (А)