Решение: В 5 кг воды, температура которой 288 К, опущен 1 кг льда с температурой 270 К. Какая

Условие задачи:

В 5 кг воды, температура которой 288 К, опущен 1 кг льда с температурой 270 К. Какая установится температура после теплообмена?

Задача №5.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=5\) кг, \(T_1=288\) К, \(m_2=1\) кг, \(T_2=270\) К, \(T-?\)

Решение задачи:

Определим количество теплоты \(Q_1\), которое выделяется при охлаждении воды массой \(m_1\) от температуры \(T_1\) до температуры плавления льда \(T_п\) (\(T_п=273\) К). Используем следующую формулу:

\[{Q_1} = {c_1}{m_1}\left( {{T_1} — {T_п}} \right)\]

Удельная теплоемкость воды \(c_1\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

\[{Q_1} = 4200 \cdot 5 \cdot \left( {288 — 273} \right) = 315000\;Дж = 315\;кДж\]

Далее определим количество теплоты \(Q_2\), которое необходимо для нагревания льда массой \(m_2\) от температуры \(T_2\) до температуры плавления льда \(T_п\), по аналогичной формуле:

\[{Q_2} = {c_2}{m_2}\left( {{T_п} — {T_2}} \right)\]

Удельная теплоемкость льда \(c_2\) равна 2100 Дж/(кг·°C).

\[{Q_2} = 2100 \cdot 1 \cdot \left( {273 — 270} \right) = 6300\;Дж = 6,3\;кДж\]

Также определим количество теплоты \(Q_3\), необходимое для плавления льда массой \(m_2\), по формуле:

\[{Q_3} = \lambda {m_2}\]

Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.

\[{Q_3} = 330 \cdot {10^3} \cdot 1 = 330 \cdot {10^3}\;Дж = 330\;кДж\]

Произведем анализ полученных результатов. Так как \({Q_1} > {Q_2}\), то лёд нагреется до температуры плавления и начнет плавится. Но так как \({Q_1} < {Q_2} + {Q_3}\), то вода, остыв до температуры \(T_п\), не сможет растопить весь лёд. Так как температура всех компонентов станет одинаковой, то теплообмен прекратится. Поэтому температура теплового равновесия равна 0 °C (273 К).