Решение: В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн. Амплитуда силы тока

Условие задачи:

В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн. Амплитуда силы тока 40 мА. Найти энергию электрического поля конденсатора в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в два раза меньше амплитудного.

Задача №9.9.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=0,2\) Гн, \(I_m=40\) мА, \(I=\frac{I_m}{2}\), \(W-?\)

Решение задачи:

Полная энергия колебательного контура равна сумме энергий магнитного поля тока катушки и электрического поля конденсатора. При этом когда в контуре течёт максимальный ток, конденсатор полностью разряжен, поэтому его энергия равна нулю. С учётом всего этого, запишем закон сохранения энергии:

\[\frac{{LI_m^2}}{2} = W + \frac{{L{I^2}}}{2}\]

\[W = \frac{{LI_m^2}}{2} — \frac{{L{I^2}}}{2}\]

По условию задачи мгновенное значение силы тока в два раза меньше амплитудного (в тот момент времени, когда нужно определить энергию конденсатора), то есть \(I=\frac{I_m}{2}\), поэтому:

\[W = \frac{{LI_m^2}}{2} — \frac{{LI_m^2}}{{2 \cdot 4}}\]

\[W = \frac{{3LI_m^2}}{8}\]

Мы получили решение задачи в общем виде, осталось только посчитать численный ответ:

\[W = \frac{{3 \cdot 0,2 \cdot {{\left( {40 \cdot {{10}^{ — 3}}} \right)}^2}}}{8} = 1,2 \cdot {10^{ — 4}}\;Дж = 0,12\;мДж\]