Условие задачи:

В комнате объемом в 30 м³ температура с 15° C поднялась до 25° C. На сколько при этом изменилась масса воздуха в комнате, если атмосферное давление 100 кПа?

Задача №4.2.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$V=30$ м³, $t_1=15^\circ$ C, $t_2=25^\circ$ C, $p=100$ кПа, $\Delta m-?$

Решение задачи:

В процессе нагревания давление в комнате будет всегда постоянным и равным атмосферному $p$, так как комната не является герметичным сосудом. В противном случае возникает вопрос — почему изменилась масса воздуха?

Пусть $m$ — начальная масса воздуха, $\Delta m$ — масса той части воздуха, которая покинула комнату (именно покинула, т.е. масса воздуха уменьшилась, это видно из уравнений, записанных ниже). Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния воздуха в комнате:

$$\left\{ \begin{gathered} pV = \frac{m}{M}R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\ pV = \frac{{m — \Delta m}}{M}R{T_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Левые части уравнений равны, значит равны и правые. Поэтому:

$$m{T_1} = \left( {m — \Delta m} \right){T_2}$$

$$m — \Delta m = m\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}$$

$$\Delta m = m\left( {1 — \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\;\;\;\;(2)$$

Неизвестную начальную массу газа $m$ найдем из уравнения (1):

$$m = \frac{{pVM}}{{R{T_1}}}$$

Полученное выражение подставим в формулу (2):

$$\Delta m = \frac{{pVM}}{{R{T_1}}}\left( {1 — \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)$$

Задача решена в общем виде. Переведём температуры в систему СИ:

$$15^\circ\;C  = 288\;К$$

$$25^\circ\;C  = 298\;К$$

Посчитаем ответ:

$$\Delta m = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 30 \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 288}}\left( {1 — \frac{{288}}{{298}}} \right) = 1,22\;кг = 1220\;г$$

Ответ: 1220 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.48 Плотность пара некоторого соединения углерода с водородом равна 3 г/л при 43 C
4.2.50 Баллон содержит сжатый газ при 27 C и давлении 3 МПа. Каково будет давление, если
4.2.51 На сколько уменьшится масса воздуха в открытом сосуде, если его нагреть от 0 до 100 C?