Решение: В магнитном поле с индукцией 0,01 Тл вращается стержень длиной 0,2 м с постоянной

Условие задачи:

В магнитном поле с индукцией 0,01 Тл вращается стержень длиной 0,2 м с постоянной угловой скоростью 100 рад/с. Определить ЭДС индукции, возникающую в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям индукции магнитного поля.

Задача №8.4.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,01\) Тл, \(l=0,2\) м, \(\omega=100\) рад/с, \(\rm E_i-?\)

Решение задачи:

В данном случае ЭДС индукции в стержне \(\rm E_i\), вращающемся в магнитном поле, нужно определять по такой формуле:

\[{{\rm E}_i} = B\upsilon l\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость центра масс стержня (т.е. скорость середины проводника), \(l\) — длина стержня.

На рисунке показано распределение скоростей точек стержня, например, \(\upsilon_к\) — это скорость конца стержня. Очевидно, что точка стержня, находящаяся на оси вращения, имеет нулевую скорость. В этой задаче важно понять, что в формуле (1) используется именно скорость середины стержня \(\upsilon\).

Скорость центра масс стержня \(\upsilon\) легко найти по формуле:

\[\upsilon = \frac{{\omega l}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[{{\rm E}_i} = \frac{{B\omega {l^2}}}{2}\]

Подставим данные задачи в эту формулу и посчитаем численный ответ:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{0,01 \cdot 100 \cdot {{0,2}^2}}}{2} = 0,02\;В\]