Решение: В однородном магнитном поле с индукцией 0,06 Тл находится горизонтальный проводник

Условие задачи:

В однородном магнитном поле с индукцией 0,06 Тл находится горизонтальный проводник. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны проводнику. Какой ток должен протекать через проводник с массой единицы длины 0,03 кг/м, чтобы он висел, не падая?

Задача №8.1.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$B=0,06$ Тл, $\alpha=90^\circ$ , $q_m=0,03$ кг/м, $I-?$

Решение задачи:

На проводник, по которому течет ток, в магнитном поле действует сила Ампера. Величину этой силы можно определить по следующей формуле:

${F_А} = IBl\sin \alpha \;\;\;\;(1)$

Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера. Очевидно, что в нашем случае сила Ампера должна быть направлена вверх, чтобы скомпенсировать действие силы тяжести $mg$ . Поэтому, если линии магнитной индукции направлены к нам, то ток в проводнике должен течь справа налево.

Так как проводник висит в воздухе, не падая, то есть находится в равновесии, то запишем первый закон Ньютона в проекции на ось $y$ :

${F_А} = mg$

Понятно, что здесь $g$ — ускорение свободного падения, приближенно равное 10 м/с².

Подставим в эту формулу выражение (1):

$IBl\sin \alpha = mg$

Если масса единицы длины проводника равна $q_m$ , то массу проводника $m$ легко найти по формуле:

$m = {q_m}l$

Тогда:

$IBl\sin \alpha = {q_m}lg$

$IB\sin \alpha = {q_m}g$

Откуда искомая сила тока в проводнике $I$ равна:

$I = \frac{{{q_m}g}}{{B\sin \alpha }}$