Решение: В однородном магнитном поле с индукцией 4,9 Тл горизонтально подвешен на двух нитях

Условие задачи:

В однородном магнитном поле с индукцией 4,9 Тл горизонтально подвешен на двух нитях прямолинейный проводник массой 0,6 кг и длиной 0,3 м, по которому течет ток силой в 2 А. На какой угол от вертикали отклонятся нити, если линии индукции магнитного поля направлены вертикально вниз?

Задача №8.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=4,9\) Тл, \(m=0,6\) кг, \(l=0,3\) м, \(I=2\) А, \(\beta-?\)

Решение задачи:

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера \(F_А\). Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера.

В нашем случае вектор магнитной индукции \(B\) направлен вертикально вниз. Чтобы проводник отклонялся на нитях вправо (то есть сила Ампера была направлена вправо), ток должен идти перпендикулярно экрану по направлению к нам.

Понятно, что проводник находится в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести \(mg\), силы натяжения нитей \(T\) и силы Ампера \(F_А\). Запишем первый закон Ньютона в проекции на оси \(x\) и \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:T \cdot \cos \beta = mg \hfill \\
oy:T \cdot \sin \beta = {F_А} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с².

Чтобы избавиться от неизвестной силы натяжения нитей \(T\), поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим:

\[tg\beta = \frac{{{F_А}}}{{mg}}\;\;\;\;(1)\]

Величину силы Ампера \(F_А\) можно определить по следующей формуле:

\[{F_А} = IBl\sin \alpha \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(\alpha\) — угол между проводником и вектором магнитной индукции, который для этой задачи равен 90° согласно условию (магнитное поле — вертикальное, а проводник подвешен горизонтально). Подставим в формулу (1) выражение (2):

\[tg\beta = \frac{{IBl\sin \alpha }}{{mg}}\]

Откуда искомый угол \(\beta\) равен:

\[\beta = arctg\left( {\frac{{IBl\sin \alpha }}{{mg}}} \right)\]

Отлично, задача решена. Подставим теперь данные из условия задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\beta = arctg\left( {\frac{{2 \cdot 4,9 \cdot 0,3 \cdot \sin 90^\circ }}{{0,6 \cdot 10}}} \right) = 26,1^\circ \]