Условие задачи:

В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл горизонтально подвешен на двух невесомых нитях прямолинейный проводник массой 40 г длиной 20 см. Какой ток течет по проводнику, если нити отклонились на 45° от вертикали?

Задача №8.1.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$B=0,25$ Тл, $m=40$ г, $l=20$ см, $\beta=45^\circ$, $I-?$

Решение задачи:

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера $F_А$. Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера.

Пусть в нашем случае вектор магнитной индукции $B$ направлен вниз (вертикально вниз, если быть точнее). Чтобы проводник отклонялся на нитях вправо (то есть сила Ампера была направлена вправо), ток должен идти перпендикулярно экрану по направлению к нам.

Понятно, что проводник находится в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести $mg$, силы натяжения нитей $T$ и силы Ампера $F_А$. Запишем первый закон Ньютона в проекции на оси $x$ и $y$:

$$\left\{ \begin{gathered} oy:T \cdot \cos \beta = mg \hfill \\ ox:T \cdot \sin \beta = {F_А} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Ускорение свободного падения $g$ равно 10 м/с².

Чтобы избавиться от неизвестной силы натяжения нитей $T$, поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим:

$$tg\beta = \frac{{{F_А}}}{{mg}}\;\;\;\;(1)$$

Величину силы Ампера $F_А$ можно определить по следующей формуле:

$${F_А} = IBl\sin \alpha \;\;\;\;(2)$$

Здесь $\alpha$ — угол между проводником и вектором магнитной индукции, который для этой задачи равен 90° согласно условию (магнитное поле — вертикальное, а проводник подвешен горизонтально). Подставим в формулу (1) выражение (2):

$$tg\beta = \frac{{IBl\sin \alpha }}{{mg}}$$

Откуда сила тока $I$ равна:

$$I = \frac{{mg \cdot tg\beta }}{{Bl\sin \alpha }}$$

Отлично, задача решена. Подставим теперь данные из условия задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$$I = \frac{{0,04 \cdot 10 \cdot tg 45^\circ }}{{0,25 \cdot 0,2 \cdot \sin 90^\circ }} = 8\;А$$

Ответ: 8 А.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.1.7 С какой средней силой действовало магнитное поле на проводник длиной 0,3 м, если сила тока
8.1.9 В однородном магнитном поле с индукцией 0,06 Тл находится горизонтальный проводник
8.1.10 В однородном магнитном поле с индукцией 150 мТл на расстояние 1,2 м перемещается