Условие задачи:

В парафине на расстоянии 20 см помещены два точечных заряда. На каком расстоянии они должны находиться в воздухе, чтобы сила взаимодействия между ними осталась прежней?

Задача №6.1.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r_1=20\) см, \(F_1=F_2\), \(r_2-?\)

Решение задачи:

На каждый точечный заряд со стороны другого действует сила Кулона (причём одинаковые — согласно третьему закону Ньютона), абсолютная величина которой определяется по формуле:

\[F = \frac{1}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\]

Тогда силу взаимодействия зарядов в парафине \(F_1\) и в воздухе \(F_2\) можно найти соответственно по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_1} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _1}{\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1}{q_2}}}{{r_1^2}} \hfill \\
{F_2} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _2}{\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1}{q_2}}}{{r_2^2}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(\varepsilon _1\) — диэлектрическая проницаемость парафина, равная 2, \(\varepsilon _2\) — диэлектрическая проницаемость воздуха, равная 1.

Поделим верхнее равенство на нижнее, тогда получим:

\[\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{\varepsilon _2}r_2^2}}{{{\varepsilon _1}r_1^2}}\]

По условию \(F_1=F_2\), поэтому:

\[\frac{{{\varepsilon _2}r_2^2}}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = 1\]

\[{\varepsilon _2}r_2^2 = {\varepsilon _1}r_1^2\]

Откуда получим формулу для определения расстояния \(r_2\):

\[{r_2} = {r_1}\sqrt {\frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}}} \]

Переведём расстояние \(r_1\) в систему СИ:

\[20\;см = 0,2\;м\]

Посчитаем ответ:

\[{r_2} = 0,2 \cdot \sqrt {\frac{2}{1}} = 0,283\;м\]

Ответ: 0,283 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.68 Площадь каждой пластины плоского вакуумного конденсатора S. Конденсатор заряжен
6.1.2 Два электрических заряда притягиваются друг к другу в керосине с силой 7,8 Н
6.1.3 Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые