Условие задачи:

В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включен конденсатор. Амплитудное значение силы тока в цепи 4,89 А. Какова емкость конденсатора?

Задача №9.10.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$U_д=220$ В, $\nu=50$ Гц, $I_m=4,89$ А, $C-?$

Решение задачи:

Пусть напряжение на обкладках конденсатора изменяется по следующему гармоническому закону:

$$U = {U_m}\sin \left( {\omega t} \right)$$

Тогда заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:

$$q = C{U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)$$

Электрический ток в цепи возникает из-за изменения заряда обкладок конденсатора. Чтобы найти закон изменения тока в цепи, нужно взять производную от уравнения (1), тогда получим:

$$I = C{U_m}\omega \cos \left( {\omega t} \right)$$

Тогда понятно, что максимальное значение тока в цепи можно находить по формуле:

$${I_m} = C{U_m}\omega$$

Так как действующее значение напряжения меньше своего максимального значения в $\sqrt 2$ раз, то верно записать:

$${I_m} = \sqrt 2 C{U_д}\omega \;\;\;\;(2)$$

Циклическая частота колебаний $\omega$ связана с частотой колебаний $\nu$ по формуле:

$$\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(3)$$

Подставим выражение (3) в формулу (2), получим:

$${I_m} = 2\sqrt 2 \pi \nu C{U_д}$$

Откуда искомая электроемкость конденсатора равна:

$$C = \frac{{{I_m}}}{{2\sqrt 2 \pi \nu {U_д}}}$$

Численный ответ задачи равен:

$$C = \frac{{4,89}}{{2\sqrt 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 220}} = 5 \cdot {10^{ — 5}}\;Ф = 50\;мкФ$$

Ответ: 50 мкФ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.10.12 К зажимам генератора присоединен конденсатор с емкостью 0,1 мкФ. Найти
9.10.14 ЭДС в цепи переменного тока выражается формулой E=120*sin(628*t) (В). Определить
9.10.15 Длина воздушной линии передачи равна 300 км, частота тока 50 Гц. Найдите сдвиг