Условие задачи:

В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2 см². В трубку налили 72 г масла. Найти разность уровней масла и воды.

Задача №3.1.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=2\) см², \(m=72\) г, \(\Delta h-?\)

Решение задачи:

Посмотрев на приведенную схему, можно прийти к выводу, что искомая разность уровней масла и воды \(\Delta h\) равна:

\[\Delta h = {h_м} — h\;\;\;\;(1)\]

Высоту столба масла легко найти по формуле:

\[{h_м} = \frac{m}{{{\rho _м}S}}\]

Выделим горизонтальный уровень, ниже которого находится только вода. Применим закон сообщающихся сосудов: при равновесии давление жидкости в сообщающихся сосудах на любом горизонтальном уровне одинаково. Поэтому:

\[{p_{в}} = {p_{м}}\]

Давление столба масла \(p_{м}\) найдем из определения давления:

\[{p_{м}} = \frac{{mg}}{S}\]

Давление столба воды \(p_{в}\) высотой \(h\) равно:

\[{p_{в}} = {\rho _в}gh\]

Тогда:

\[{\rho _в}gh = \frac{{mg}}{S}\]

\[h = \frac{m}{{{\rho _в}S}}\]

В конце концов формула (1) примет вид:

\[\Delta h = \frac{m}{{{\rho _м}S}} — \frac{m}{{{\rho _в}S}} = \frac{m}{S}\left( {\frac{1}{{{\rho _м}}} — \frac{1}{{{\rho _в}}}} \right)\]

Переведем данные задачи в систему СИ:

\[2\;см^2 = 2 \cdot {10^{ — 4}}\;м^2\]

\[72\;г = 0,072\;кг\]

Плотность воды \(\rho_{в}\) равна 1000 кг/м³, плотность масла \(\rho_{м}\) — 910 кг/м³. Посчитаем ответ:

\[\Delta h = \frac{{0,072}}{{2 \cdot {{10}^{ — 4}}}}\left( {\frac{1}{{910}} — \frac{1}{{1000}}} \right) = 0,0356\;м = 35,6\;мм\]

Ответ: 35,6 мм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.1.36 В одном из двух одинаковых заполненных водой сообщающихся сосудов плавает шарик
3.1.38 В колено U-образной трубки площадью 1 см2, содержащей ртуть, налили 7,2 г воды
3.1.39 В сообщающиеся сосуды налили сначала ртуть. Затем в один сосуд налили масло высотой