Решение: В цепь переменного тока включены последовательно сопротивление 100 Ом

Условие задачи:

В цепь переменного тока включены последовательно сопротивление 100 Ом, конденсатор 20 мкФ и катушка индуктивности. В момент, когда напряжение на концах цепи 100 В, ток равен 0,5 А и возрастает со скоростью 200 А/с, а заряд конденсатора 0,6 мКл. Найти индуктивность катушки.

Задача №9.10.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=100\) Ом, \(C=20\) мкФ, \(U=100\) В, \(I=0,5\) А, \(I^{\prime}=200\) А/с, \(q=0,6\) мКл, \(L-?\)

Решение задачи:

Поскольку все перечисленные в условии элементы соединены между собой последовательно, то справедливо следующее:

\[U = {U_R} + {U_C} + {U_L}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(U\) — напряжение на концах цепи, \(U_R\) — напряжение на резисторе сопротивлением \(R\), \(U_С\) — напряжение на конденсаторе электроемкостью \(C\), \(U_L\) — напряжение на катушке индуктивностью \(L\).

Указанные напряжения на резисторе \(U_R\), сопротивлении \(U_C\) и катушке \(U_L\) можно определить по следующим известным формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{U_R} = IR \hfill \\
{U_C} = \frac{q}{C} \hfill \\
{U_L} = L{I^{\prime}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда формула (1) примет вид:

\[U = IR + \frac{q}{C} + L{I^{\prime}} \]

\[L{I^{\prime}} = U — IR — \frac{q}{C}\]

Откуда индуктивность катушки \(L\) равна:

\[L = \frac{{U — IR — \frac{q}{C}}}{I^{\prime}}\]

\[L = \frac{{UC — IRC — q}}{{I^{\prime}C}}\]

Численный ответ задачи равен:

\[L = \frac{{100 \cdot 20 \cdot {{10}^{ — 6}} — 0,5 \cdot 100 \cdot 20 \cdot {{10}^{ — 6}} — 0,6 \cdot {{10}^{ — 3}}}}{{0,5 \cdot 20 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 0,1\;Гн = 100\;мГн\]